AVERTISSEMENT. 



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c'eft-à-dire la conclufion relie applicable dans le cas où la limite fiipérieure eft 

 défignée par un nombre impair. 



Quelles font l'efpérance ()PaC«, v) du joueur qui doit jeter, et celle (^bC»,»') 

 de l'autre joueur? 



Il faut dans le développement pollérieur du jeu diftinguer trois poflibilités: 

 I' l'enjeu ell épuisé par les joueurs, i" il efl: gagné par la troifième perfonne, 

 3' il ofcille indéfiniment entre o et v ducats fans jamais atteindre une de ces deux 

 limites. Ce dernier événement entraînerait pour les joueurs une perte n'excédant 

 jamais v ducats; perte qu'on peut négliger puisque fa probabilité ell infiniment 

 petite comme nous venons de le voir. 



On a donc : 



c'e(l-à-dire, à cause de l'équation (30)4 

 En appliquant les règles du jeu, on trouve: 



= — -^-<Pa(« — 1,0— o^^C^ + 17 J') ^ 

 ou bien: 



<jPa(/? + I , v) = — 2(jpa(/^ v) — (PaQ^ —1,0 (pour I < /; < 0- 

 On a de plus: 



À l'aide de ces deux dernières relations on trouve fans peine: 



I (Pa(^,»') =«<PaCi,v) (pour «impair et :<0-. 

 ( (jpa(//,0 = — '^<]Pa(i-,v) (pour«pairet < v). 



Or, évidemment <]P'a(>',0 = o, donc : 



