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AVERTISSEMENT. 



(33) (jpa(i,v) = <Pb(i,0 = oO« 



Calculons maintenant les efpérances i'^ et f « des joueurs A et B au début du jeu. 

 On a: 



«A + f B + f C = O , 



c'eft-h-dire, puifque gc = i •* 



fB = — I — f A 



Or, d'après les règles du jeu : 



fA = ^H — -+ 2^<]PbC I , O — — I — 2 ^* 



et par fuite : 



(34) ^^~~§'''^ ~3' 



En comparant ce réfultat à celui de la p. 40 on voit que la perte caufée aux 

 joueurs par la participation fuppofée delà troifièmc perfonne fe repartit égale- 

 ment fur les deux joueurs. 



Revenons maintenant au problème tel qu'il fut pofé par Huygens. Il n'y cil 

 queftion que des deux joueurs A et B. Cependant il n'y a pas lieu, nous femble-t-il, 

 de leur afligner l'efpérance mathématique qui, d'après nos calculs, revient à 

 la troisième perfonne que nous avons introduite. Dès que la formation de l'enjeu 

 a commencé ces joueurs fe trouvent dans la fituation que nous avons indiquée dans 

 la note i de cette page, pourvu qu'on y fuppofe v rz: ce ; c'eft-à-dire l'enjeu doit 

 être confidéré comme perdu pour eux, puifque leurs efpérances mathématiques 

 font devenues égales à zéro. On arrive à cette conchifion fi l'on fait croître indé- 



1) Ce résultat s'explique facilement. À chaque coup le joueur a une chance égale de gagner ou 

 de perdre un ducat. Son espérance mathématique est donc égale à zéro pour chaque coup en 

 particulier. Or, lorsque l'enjeu est épuisé ou lorsqu'il monte à v ducats, cela n'a d'autre 

 effet pour les joueurs que de faire cesser le jeu. 



^) Voir la p. 32 de cet Avertissement. 



