62 DU CALCUL DANS LES JEUX DE HASARD. l6$6 1 ($7. 



écus ') dans une main et fept dans Tautre , et me donne à choifir entre les deux 

 mains, je dis que cet offre a pour moi la même valeur que fi j'étais certain d'obte- 

 nir cinq écus; en effet, lorfque je pofîede cinq écus, je puis de nouveau me mettre 

 dans le cas d'avoir des chances égales d'obtenir trois ou fept écus, et cela dans 

 un jeu équitable, comme cela fera démontré plus bas =). 



Proposition I. 



Avoir des chances égales d'obtenir a ou h me vaut . 



Afin de non feulement démontrer cette règle mais aufli de la découvrir, 

 appelons x la valeur de ma chance. Il faut donc que, pofl^édant iJtr, je puifTe me 

 procurer de nouveau la même chance par un jeu équitable. Suppofons que ce 

 jeu foit le fuivant. Je joue x contre une autre perfonne, dont l'enjeu efl: égale- 

 ment ^; il efl: convenu que celui qui gagne donnera <âf à celui qui perd. Gejeu 

 efl: équitable , et il appert que j'ai ainfi une chance égale d'avoir a en perdant , ou 

 2x — a en gagnant le jeu; car dans ce dernier cas j'obtiens l'enjeu 2x, duquel je 

 dois.donner a à l'autre joueur. Si 2X — a était égal à b , j'aurais donc une chance 

 égale d'avoir a ou d'avoir h. Je pofe donc 2X — az=.b^ d'où je tire la valeur de 



d ~f~ h d -4~ h 

 ma chance x = . La preuve en efl: aifée. En effet , pofl^édant , je puis 



hafarder cette fomme contre un autre joueur qui mettra également , et 



convenir avec lui que le gagnant donnera a à l'autre. J'aurai de forte une chance 

 égale d'avoir <âf fi je perds, ou ^ fi je gagne; car dans ce dernier cas j'obtiens l'enjeu 

 a-tb et je lui en donne a. 



En chiffres. Lorfque j'ai une chance égale d'avoir 3 ou d'avoir 7 , la valeur 

 de ma chance efl: 5 d'après cette Propofition ; et il eil certain qu'ayant 5 je puis me 

 procurer de nouveau la même chance. En effet, fi je joue 5 contre une autre 

 perfonne dont la mife efl: également 5, à condition que le gagnant donnera 3 à 

 l'autre, c'efl: là un jeu équitable , et il efl évident que j'ai la même chance d'avoir 

 3 en perdant, ou d'avoir 7 en gagnant; car en ce cas j'obtiens 10, dont je lui en 

 donne 3. 



Le jjschelling" est une ancienne monnaie hollandaise valant six sous; mais puisque la valeur 

 de la pièce n'importe pas et qu'on trouve dans l'édition latine le mot „solidus", qui signifie 

 une certaine pièce d'or, nous employerons dans notre traduction française l'expression „écu". 



^) Voir la Prop. I , qui suit, 



