64 DU CALCUL DANS LES JEUX DE HASARD. 1656 — 1657. 



Proposition II. 



Avoir des chances égales d' obtenir a ^ h ou c me vaut 



Pour trouver ceci, appelons derechef a; la valeur de ma chance. Il faut donc que, 

 pofTédant x^ je puifle me procurer de nouveau les mêmes chances par un jeu équi- 

 table. Que ce jeu foit le fuivant: Je joue contre deux autres perfonnes; chacun 

 de nous trois met x\ je conditionne avec la première qu'elle me donnera h fi elle 

 gagne le jeu et réciproquement, avec la féconde qu'elle me donnera £• fi elle 

 gagne et réciproquement. Il appert que ce jeu efl: équitable. J'aurai ainfi une 

 change égale d'avoir ^, favoir fi le premier joueur gagne, ou c, fi le deuxième 

 gagne, ou enfin 3^: — h — c fi je gagne moi-même; car dans ce dernier cas j'ob- 

 tiens l'enjeu 3^1;, dont je donne ^ à l'un et ^ à l'autre. Or,fi3x — h — c était égal 

 à ^, j'aurais des chances égales d'avoir a^h o\\ c. Je pofe donc 3X — b — cz=za^ 



d'où je tire x = valeur de ma chance. On trouve de même qu'avoir 



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des chances égales d'obtenir a^b^couam^ vaut , et ainfi de fuite. 



Proposition III '). 



Avoir p chances d'obtenir a et q d'obtenir ^, les chances 

 étant équivalentes, me vaut ^ ^ . 



Pour découvrir cette règle, appelons de nouveau x la valeur de ma chance. 

 Il faut donc que, possédant ^, je puifl^e rentrer dans mon premier état par un jeu 

 équitable. À cet effet je prends un nombre de joueurs tel qu'avec moi il y en a 

 p-\-qtn tout, dont chacun met x, de forte que l'enjeu total fera/)X + qx-^ chacun 



*J Cette Proposition fut communiquée par Huygens à de Carcavy dans une lettre du 6 juillet 

 1656 (p. 442 du T. I) en ajoutant qu'il s'en servait „dans toutes ces questions des parties 

 du jeu". Comparez les p. 19—20 de l'Avertissement. 



