66 DU CALCUL DANS LES JEUX DE HASARD. 1656 — l^S^- 



joue pour fon propre compte avec une même chance de gagner. Siippofons en 

 outre qu'avec q joueurs, c'eft-à-dirc avec chacun d'eux en particulier, je fafTe 

 cette convention que li l'un d'eux gagne la partie, il me donnera la fomme ^, et 

 que fi moi je gagne , je lui donnerai la môme fomme. Suppofons enfin qu'avec 

 les p — I joueurs qui relient, ou plutôt avec chacun d'eux en particulier, je 

 fafl^e la convention que fi l'un d'eux gagne la partie, il me donnera la fomme a, et 

 que je lui donnerai également la fomme a fi c'eft: moi qui gagne la partie. Il efl: 

 évident qu'à ces conditions le jeu eft équitable, attendu que les intérêts d'aucun 

 joueur ne fe trouvent léfés. On voit de plus que j'ai maintenant ^y chances d'ob- 

 tenir ^, p — I chances d'obtenir a et une chance (au cas où c'eil moi qui gagne) 

 d'avoir />a: + ^x — bq — ap + a\ en effet, dans ce dernier cas je reçois l'enjeu 

 px -\- qx àont je dois céder b h chacun des q joueurs et <? à chacun des^ — i 

 joueurs, ce qui fait en tom qb-\-pa — a. Or ^ {\ px -\- qx — bq — ap -\- a était égal 

 à^, j'aurais/» chances d'avoir a (car j'avais déjà/» — i chances d'obtenir cette 

 fomme) et q chances d'avoir b\ je ferais donc revenu à mes chances premières. 



Je pofe donc/>^-|-^^ — hq — ap -\- a:=:a^ et je trouve x-=:-~ ^ pour la 



valeur de ma chance , conformément à l'énoncé. 



En chiffres. Si j'ai 3 chances de gagner 1 3 , et 2 chances de gagner 8 , je pofl^ède 

 pour ainfi dire 1 1 , d'après cette règle. Et il efl aifé de faire voir qu'étant en 

 pofleflion de 1 1 , je puis me procurer de nouveau ces mêmes chances. En effet, je 

 puis jouer avec 4 autres perfonnes et chacun de nous cinq peut mettre 1 1 ; je con- 

 viendrai alors avec deux de ces perfonnes que fi l'une d'elles gagne la partie elle 

 me donnera 8 et que, fi c'efl: moi qui gagne, je leur donnerai à chacune la 

 même fomme. De même je conviens avec les deux autres que celle des deux qui 

 gagne la partie me donnera 13 et que, fi moi je gagne, je leur donnerai à chacune 

 13 également. Ce jeu fera équitable. Et l'on voit que j'ai ainfi 1 chances d'avoir 

 8 , favoir au cas où l'un des deux joueurs qui m'ont promis cette fomme emporte 

 l'enjeu, et 3 chances d'avoir 13, favoir fi l'un des deux autres qui doivent me don- 

 ner cette fomme gagne la partie, ou fi je la gagne moi-même. En effet, dans ce 

 dernier cas je reçois l'enjeu qui efi: de 55, dont je dois donner 1 3 à chacun de deux 

 joueurs et 8 à chacun de deux autres joueurs, de forte qu'il m'en relie également 13. 



Proposition IV. 



Suppofons que je joue contre une autre perfonne à qui aura 

 gagné le premier trois parties, et que j'aie déjà gagné deux 

 parties et lui une. Je veux favoir quelle partie de l'enjeu 

 m'eft due au cas où nous voulons interrompre le jeu et par- 

 tager équitablement les mifes. 



