68 DU CALCUL DANS LES JEUX DE HASARD. l6$6 1657. 



Il eft nécelTaire de commencer par les cas les plus fimples pour arriver à la 

 fohition des qucftions propofées en premier lieu ') au fujet du partage de l'enjeu 

 entre plufieurs joueurs dont les chances font inégales. 



Il faut remarquer d'abord qu'il fuffit de tenir compte des parties qui manquent 

 de part et d'autre '). Car il eft certain que fi nous jouions à qui aura gagné le 

 premier 20 parties, et que j'eufîe gagné 19 parties et mon adverfaire 18 , j'aurais 

 le même avantage que dans le cas énoncé , où fur trois parties j'en ai gagné deux 

 et lui une feule, et cela parce que dans les deux cas il ne me manque qu'une 

 partie tandis qu'il lui en manque deux. 



Enfuite, pour calculer la part qui revient à chacun de nous, il faut faire atten- 

 tion à ce qui arriverait fi nous continuions le jeu. Il eft certain que fi je gagnais 

 la première partie, j'aurais terminé le jeu, et qu'ainfi j'obtiendrais l'enjeu tout 

 entier que j'appellerai a. Mais fi l'autre joueur gagnait la première partie nos 

 chances feraient déformais égales, attendu qu'il nous manquerait une partie à 



chacun; nous aurions donc chacun droit à a. Or, il eft évident que j'ai autant de 



chance de gagner la première partie que de la perdre. J'ai donc des chances égales 



d'avoir a ou -a, ce qui, d'après la première Propofition 3), équivaut à la fomme 



des moitiés , c'eft-à-dire à ^^, de forte qu'il refte -^ pour mon adverfaire. T'aurais 



4 ' 4 '^ •' 



d'ailleurs pu faire pour lui auffi un calcul direél, en fuivant la même méthode. 



Il en reflx)rt que celui qui voudrait continuer le jeu en mon lieu, pourrait m'offrir 



o 



^^, et qu'on peut donc toujours hafarder 3 contre i en acceptant de gagner un 

 jeu avant qu'un autre joueur en gagne deux. 



Proposition V. 



Suppofon s qu'il me manque une partie à moi et trois à mon 

 adverfaire. Il s'agit de partager l'enjeu dans cette hypothèfe. 



Confidérons de nouveau l'état où nous ferions fi moi je gagnais la première 

 partie ou bien fi mon adverfaire la gagnait. Si je la gagnais, j'aurais l'enjeu ^,mais 

 fi c'était lui qui la gagnait, il lui en manquerait encore 2 contre une qui me man- 

 querait àmoi; nous nous trouverions donc dans l'état confidéré dans la propofition 



précédente, et il me reviendrait ^^, comme nous l'avons vu à cet endroit. T'ai 

 4 -^ 



') Voir la p. 61. 



^) Comparez la note i de la p. 22. 



