•J1 DU CALCUL DANS LES JEUX DE HASARD. 1656 — I 657. 



qu'il efl: plus avantageux d'avoir deux parties à gagner contre quatre, qu'une 



contre deux. Car dans ce dernier cas : à favoir le cas d'une partie contre deux , 



3 i"^ 



ma part efl: -a d'après la 4iènie Propofition '), ce qui eft moins que -^^. 



Proposition VIII. 



S u p p o fo n s maintenant que trois p e r fo n n e s jouent e n fe m b 1 e 

 et qu'il manque une partie à la première ainfi qu'à la 

 deuxième, mais qu'il en manque deux h la troifième. 



Pour calculer la part du premier joueur, il faut derechef tenir compte de 

 ce qui lui reviendrait fi lui-même ou fi l'un des deux autres gagnait la première 

 partie. S'il la gagnait, il obtiendrait l'enjeu que j'appelle /^. Si le deuxième gagnait 

 cette partie, le premier n'aurait rien, car le deuxième aurait terminé le jeu. Si le 

 troifième gagnait, il manquerait encore une partie à chacun des trois: par fuite le 



premier, ainfi que chacun des deux autres, aurait droit à -^. Le premier a donc i 



chance d'obtenir a^ i chance d'obtenir o, et i chance d'obtenir -^ Tcar chacun 



3 



des trois a la même chance de gagner la première partie) , ce qui lui vaut -a 



d'après la deuxième Propofition ^). Au deuxième joueur revient donc la même 



part,c'ert-h-dire,^^, de forte qu'il refte -^ pour le troifième. On aurait pu 



trouver direftement la part de ce dernier et calculer en partant de là la part 

 des autres 3). 



Proposition IX 4). 



Pour calculer la part de chacun d'un nombre donné de 

 joueurs, auxquels manquent des parties en nombres donnés 

 pour chacun d'eux féparément s), il faut d'abord fe rendre 



Voir la p. 67. 

 *) Voir la p. 65. 



3) Voir pour une rédaction antérieure de la solution du même problème le début de l'Appen- 

 dice I, p. 92— 93. 



