74 DU CALCUL DANS LES JEUX DE HASARD. 1656 1657. 



compte de ce qui reviendrait à celui dont on veut favoir la 

 part dans le cas où lui et dans ceux où chacun des autres à fon 

 tour aurait gagné la première partie fuivante. En ajoutant 

 toutes ces parts et en divifant la fomme par le nombre des. 

 joueurs ou trouve la part cherchée du joueur confidéré. 



Suppofons que 3 perfonnes A, B et C jouent enfemble et qu'il manque i partie 

 à A, 2 h B et également 2 h C. On veut favoir quelle part de l'enjeu que j'ap- 

 pelle q revient au joueur B. 



Nous devons examiner d'abord à quelles parts B aurait droit , fi lui-même ou A 

 ou C aurait gagné la première partie fuivante. Si A la gagnait, il aurait terminé 

 le jeu. B recevrait par conféquent o. Si B était lui-même le gagnant, i partie lui 

 manquerait encore, ainfi qu'à A, tandis qu'il en manquerait 2 à C. B aurait 



donc droit à -q d'après la huitième Propofition. 



Enfin, fi C gagnait la première partie fuivante, il manquerait i partie à A et à 



C, tandis qu'il en manquerait 2 à B; B, par conféquent, aurait droit à -q d'après 



y 



la même Propofition VIII. 



Il faut maintenant ajouter les parts qui reviendraient à B dans ces trois hypo- 



thèfes, favoir o, -^ et -q. Il vient ^q. En divifant ce nombre par 3 , le nombre • 



des joueurs , on trouve —q. C'efl: là la part juflie du joueur B. 



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On le démontre par la deuxième Propofition'). En effet, comme B a des chances 

 égales d'obtenir o, -^ou-^, il poflede, d'après cette Propofition, pour ainfi 



o + ^q -\--q 



dire <— ou -2- ^ '^). Et il efl: certain que le divifeur 3 efl: égal au nombre 



3 ^7 



des joueurs. 



Mais pour favoir ce qui reviendra dans chaque cas à chaque joueur lorfque lui- 

 même ou l'un quelconque des autres aura gagné la première partie fuivante, il 

 faut d'abord faire le calcul pour les cas les plus fimples et enfuite,en partant de là, 

 pour les cas fuivants. Car de même que le dernier cas que nous avons confidéré 

 ne pouvait être foumis au calcul fans que d'abord la huitième Propofition eût été. 

 réfoluc, dans laquelle les parties manquantes étaient aux nombres de 1 , de i et 

 de 2, de même auflî la part de chaque joueur au cas où les nombres des parties 

 manquantes font i , 2 , 3 3) ne peut être calculée fans qu'on cherche d'abord cette 



^) Voir la p. 65. 



