82 DU CALCUL DANS LES JEUX DE HASARD. 1656 1657. 



I 71 



ment I chance d'obtenir ^ et 35 chances d'obtenir -^^, ce qui lui vaut -^— >^ 



d'après la deuxième Propofition. Il refte 2,^ pour celui qui l'engage à jeter. 



On peut trouver en partant de là la chance ou la part de celui qui joue en 4 coups; 



on peut fauter le cas du jeu en 3 coups. 



En effet, celui qui joue en 4 coups, obtient /^, s'il jette 2 iix l'une des deux 



7 1 

 premières fois; finon, il lui relie encore 2 coups , ce qui lui vaut -^-^^ d'après le 



calcul précédent. Mais d'après le même calcul il a 7 1 chances de jeter 2 fix l'une 



des deux premières fois, contre 1225 chances de les manquer. Il a donc an 



7 1 

 commencement 71 chances d'obtenir a et 122'? chances d'obtenir -^— ^^:ce 

 ^ "" 1296 



qui , d'après la deuxième Propofition , lui vaut i ï~k^' H reftc— ^_^ ~h i pour 



celui qui gage contre lui. Leurs chances font donc l'une a l'autre comme 17899 1 

 elH 1500625. 



Partant de là, on trouve de la même manière la chance de celui qui parie de 

 jeter une fois 2 fix en 8 coups. Enfuite, en partant de là, la chance de celui qui joue 

 en \6 coups. Et en partant de la chance de ce dernier , jointe à celle de celui qui 

 joue en 8 coups, on trouve la chance de celui qui joue en 24 coups. Dans ce 

 calcul, comme il s'agit furtout de chercher pour quel nombre de coups les chances 

 des deux joueurs commencent à devenir égales, on peut omettre une partie des 

 derniers Chiffres des nombres qui fans cela deviendraient très grands. Je trouve 

 que celui qui joue en 24 coups a encore un léger défavantage, et qu'on ne peut 

 accepter la partie avec avantage qu'en jouant en 25 coups au moins '}. 



Proposition XII. 



Trouver le nombre de dés avec lequel on peut accepter de 

 jeter 2 f i x du premier coup. 



Cela équivaut à vouloir favoir en combien de coups d'un feul dé l'on peut 

 compter jeter deux fois un 6. D'après ce que nous avons démontré plus haut ') , 



celui qui accepterait de jeter 2 fix en 2 coups, aurait droit à -^^. 



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') On trouvera aux p. 16 — 28 de l'Avertissement une discussion du problème en question et 

 de celui qui le suit. 



