DU CALCUL DANS LES JEUX DE HASARD. 1656 1657. 



Quant h celui qui jouerait en 3 coups, fi Ton premier coup n'était pas un 6 , il 

 lui relierait encore 2 coups lefquels devraient être des 6 l'un et l'autre; ce que 



nous avons dit valoir —z.a. Mais fi Ton premier coup efl: un 6, il ne lui faut plus 



jeter qu'un feul 6 dans les deux coups fuivants, ce qui d'après la dixième Propo- 



fition ') lui vaut -pu. Or, il efl: certain qu'il a i chance de jeter un 6 du 



premier coup contre 5 chances de le manquer. Il a donc au commencement 



I chance d'obtenir --^<sf et 5 chances d'obtenir -^^, ce qui d'après la deuxième 



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Propofition '^) lui vaut — ^a ou — a. Prenant ainfi chaque fois un coup de plus , 



on trouve qu'on peut accepter avec avantage de jeter 2 fix avec un dé en 10 coups 

 ou avec 10 dés en un coup ^'). 



Proposition XIII. 



Dans l'hypothèfe que je joue un coup de deux dés contre 

 une autre perfoqne à condition que s'il vient 7 points, 

 j'aurai gagné, mais qu'elle aura gagné s'il en vient 10, et que 

 nous partagerons l'enjeu en parties égales s'il vient autre 

 chofe, trouver la part qui revient à chacun de nous. 



Comme parmi les 36 coups qu'on peut faire avec 2 dés , il y en a 6 de 7 points 

 et 3 de 10 points, il en relie 27 qui ne font gagner ni l'un ni l'autre. Dans ce 



dernier cas, nous avons chacun droit à —a. Mais finon, j'ai 6 chances de gagner, 



c'efl:-à-dire d'avoir a, et 3 chances de perdre, c'efl:-à-dirc d'avoir o; ce qui d'après 



la deuxième Propofition ^) me vaut -a pour ce cas. J'ai donc au commencement 



27 chances d'avoir -a et 9 chances d'avoir -a-^ ce qui d'après la deuxième Pro- 



pofition me vaut -^a. Et il refl:e — a pour l'autre joueur. 



*) Voir les p. 79 — 81. 



*) Voir la p. 65 et consultez la note i de la p. 79. 



