86 DU CALCUL DANS LES JEUX DE HASARD. 1656 — 1657. 



Proposition XIV. 



Si un autre joueur et moi jettent tour à tour 2 dés à con- 

 dition que j'aurai gagné dès que j'aurai jeté 7 points et lui 

 dès qu'il en aura jeté 6, tandis que je lui 1 ai ffe le pr'emier 

 coup, trouver le rapport.de ma chance à la Tienne. 



Soit X la valeur de ma chance, et a l'enjeu. La chance de l'autre joueur a donc 

 la valeur a — x: Il eft évident auffi que chaque fois que c'efl: fon tour de jeter , ma 

 chance aura de nouveau la valeur x. Mais chaque fois que c'eft mon tour de 

 jeter, ma chance doit avoir une valeur fupérieure, mettons 3». Or, attendu que 

 pajmi les 36 coups qu'on peut faire avec 2 dés, il y en a 5 qui peuvent donner 6 

 points à mon adverfaire et lui faire gagner la partie, et 31 coups à fon défavan- 

 tage, c'eft-à-dire qui amènent mon tour de jeter, j'ai 5 chances d'avoir o lorf- 

 qu'ij jette la première fois, et 31 chances d'avoir 3^; ce qui d'après la troifième 



Propofition ') , me vaut ^-^. Mais nous avons pofé que ma chance valait x au 



commencement du jeu. De forte que 5^z=:r, partant3; = 3-^. Nous avons 



pofé en outre que ma chance vaut y^ lorfque c'efl: mon tour de jeter. Mais lorfque 

 je jette, j'ai 6 chances d'avoir ^, attendu qu'il y a 6 coups de 7 points qui me 

 font gagner; et j'ai 30 chances de faire revenir le tour de mon adverfaire , c'eft-à- 

 dire d'avoir pour ma part x. La valeur 3» eft donc équivalente à 6 chances d'avoir 

 a et 30 chances d'avoir x-^ ce qui, d'après la troifième Propofition, me vaut 



6a + 30^ ^ /y / , , , 



-^ . Cette exprellion étant donc égale ^ y, et y d'après ce qui précède 



^ JY' ^^ ^^^^ ^"^ '"^^J " ^oit égal à ^, d'où l'on tire ^ = ^j- ; valeur de ma 



chance. Par conféquent, la chance de mon adverfaire vaudra ^. Le rapport de 

 nos chances eft donc de 3 1 à 30 ='). 



') Voir la p. 65. C'est la seule fois que la Prop. III est citée dans le présent Traité. Comparez 

 • la note i de la p. jç). 



') Consultez encore sur cette Proposition les pp. 4 et 6 de l'Avertissement et la note 2 de 

 la p. 88. 



