88 DU CALCUL DANS LES JEUX DE HASARD. I 656 — I 657. 



Je termine en faifantfuivre encore quelques Propofitions'). 



I ^). A et B jouent enfemble avec 2 dés à la condition fuivante : A aura gagné 

 s'il jette 6 points, B s'il en jette 7. A fera le premier un feul coup; enfuite B 

 1 coups fucceffifs; puis de nouveau A 1 coups, et ainfi de fuite, jufqu'à ce que 

 l'un ou l'autre aura gagné. On demande le rapport de la chance de A à celle de 

 B ? Réponfe : comme 10355 eft à 1 2276. 



II 3). Trois joueurs A, B et C prennent 12 jetons dont 4 blancs et 8 noirs; ils 

 jouent à cette condition que celui gagnera qui aura le premier, en choififTant à 

 l'aveuglette, tiré un jeton blanc, et que A choifira le premier, B enfuite, puis 

 C, puis de nouveau A et , ainfi de fuite , à tour de rôle. On demande le rapport de 

 leurs chances ? 



III 4). A parie contre B, que de 40 cartes, dont dix de chaque couleur , il en 

 tirera 4 de manière à en avoir une de chaque couleur. On trouve dans ce cas que 

 la chance de A efl: à celle de B comme 1000 efl: à 8 1 39. 



IV 5). On prend comme plus haut 1 2 jetons dont 4 blancs et 8 noirs. A parie 



*) Voir sur ces Exercices les p. 29 — 30 de l'Avertissement. 



'*) On doit ce problème à Fermât; voir la p. 433 du T. I. Après avoir résolu la Prop. XIV 

 de Huygens, transmise à lui par l'intermédiaire de Carcavy (voir les pp. 428 et 430 du 

 T. I), Fermât inventa ce problème plus compliqué, qu'il fit parvenir à Huygens par la même 

 voie (voir la lettre du 22 juin 1656 de Carcavy, p. 432 du T. I et l'Appendice, p. 433 du 

 même Tome, qui y appartient). Huygens en envoya sa solution à Carcavy par sa lettre du 

 6 juillet 1656 (p. 442 du T. I). On trouve les solutions de de Monmort et de Jacques Ber- 

 noulli respectivement aux pp. 2 1 6 — 2 1 7 et 49 — 5 1 de leurs ouvrages , cités dans les notes 1 1 

 et 13 de la p. 9 du présent Tome; celle de Struyck aux p. 32 — 34 de l'édition française de 

 ses Œuvres, citée dans la note 14 de la p. 9. Et nous avons reproduit celle de Spinoza dans 

 la note 7 de la p. 29. 



3) Aux p. 57 — 65 de son „Ars conjectandi" BernouUi distingue trois interprétations différentes 

 qu'on peut donner à' l'énoncé de ce problème. En premier lieu on peut supposer que chaque 

 jeton noir qui ait été tiré est remis parmi les autres jetons, de sorte que les joueurs ont 

 toujours à choisir entre 4 jetons blancs et 8 noirs. En second lieu, lorsque les jetons ne sont 

 pas remis, on peut supposer que les joueurs prennent tous ensemble 12 jetons, ou bien que 

 chaque joueur prend 12 jetons pour en tirer un lorsque c'est son tour de jouer. 



Huygens, comme il résulte du § i de l'Appendice II, p. 96 du présent Tome, avait en 

 vue la première de ces trois interprétations , tandis que Hudde adopta la deuxième dans la 



