VAN REKENINGH IN SPELÊN VAN GELUCK. APPENDICE V. 1665. 1 23 



— ^ Of — -^A 00 ~-A - -^1 ^ 00 ^A 



27 27 2 ' 9 



2 II I 



— boï A 00 A4- -Cl c 00 A dekansvandiewerptals 



9 44 Q . . ^ - 



er een tegen ecn is ingcfet. 



— -jj^of — A 00 -r^A -\- —je\ e 00 -A nota quod ^ oo ^. 

 8 72 8.16' 9 ^ 



Tradudlion : 



4 2 I, , 4 



a ou — -î-AOO — A Z'r^oo-A 



27 27 2 9 



I, 2 ^ I , I I . , . .. . 



-b ou A 00 A +-c; c 00 -A, avantage de celui qui jette quand 



^ ^ "^ ^ on a mis i contre i. 



I I I 1,77 



-c ou -^A 00 -A — -^: d-Xi-i^ 

 4 36 8 8 ' 9 



-^ ou -^A 00 -A H — 7^; ^ 00 -A notez que ezob. 

 8 27 8 ' 16 9 



'} Le problème est donc résolu. Ajoutons que quelques pages plus haut dans le même Manuscrit 

 (p. 38 — 42) on rencontre des calculs, datés du 16 mars 1665, par lesquels Huygens, sans 

 réussir à résoudre le problème, qu'il y appelle ,,qUcestio difficillima", enferme la valeur 

 a de l'avantage du second joueur B dans des limites de plus en plus rapprochées. 



Or, à cause de leur rédaction confuse et incomplète, il aurait été très difficile de repro- 

 duire ces calculs. Nous nous bornons donc à en donner un résumé. 



Remarquons, à cet effet, que les équations qu'on peut déduire des expressions successives 

 pour — a (p. 1 19) peuvent s'écrire : 



2 2 44 8 8 4' 16 32 



/= — -;r^ + ;r-^ = etc. 



32-' 64 ' 64* 



lien fésulte: 



^=3^; <:=A — 6a-^ ^=i2/3t— A; ^ = 4A — 24^; /=48/ï — 6a; ^=i5A — 9^^'^ 

 ^=192^ — 27A;/ = 58a — 384^;^ = 768/î— ii2A;/=229A— 1536/?; w = 3072//— 

 — 453A; w = 9i2A— 6i44<a!; 0= 12288^7— 181 8A;/> = 3<543A — 24576//. 



Dans ces équations les coefficients de a constituent une suite géométrique et la formation 

 des coefficients de A est facilement expliquée par l'algorithme suivant; 



4X2 — 2 = 6 



6X2 + 3 = 15 

 15X2 — 3 = 27 

 27X2 H- 4 = 58, etc. 

 Voyons maintenant de quelle manière, entre autres, les deux limites les plus rapprochées 



