I 24 VAN REKENINGH IN SPELEN VAN GELUCK. APPENDICE V. 1665. 



§ ^ 0. 



Naer defe Rekening is oock licht te verftaen die van de queftie pag. i voorge- 

 ftelt '^) doch tôt meerder verklaring fal dienen het volgende : als er llaet i .— <5 en 

 2. + ^ 3) , dat is kortelijck gefeght i kans tôt ~b en i kanfTen tôt + k. En foo in 

 al d'andere. è in defe rekening beteykent een diicaet of 't geen ieder reijfe werdt 

 ingefet. 



Traduélion : / 



A l'aide du calcul qui précède on comprendra aifément auffi le calcul de la queftion 

 pofée à la p. I ^). Mais ce qui fuit fervira à expliquer plus en détail ce dernier calcul: 

 lorfque nous écrivons „i. — ^ et 2. -j- ''«^" ^)i cela exprime brièvement qu'on a „une 

 chance d'avoir —b^x. deux chances d'avoir -|-^'"- Et ainfi partout. Dans ce calcul 

 5 repréfente un ducat, ou bien ce qui fe met chaque fois. 



ont été obtenues par Huygens. Nous considérons à cet effet d'abord l'avantage n de celui 

 qui jette le premier quand il a mis à l'enjeu 6 ducats contre 6 qui ont été mis par l'autre 



joueur. Il est clair qu'on aura « = 3A--I — ( — <?), et de mêmeo = 3— A-j — ( — />); par 



suite «= ~AH — p. Or, on a évidemment />> », puisque l'enjeu est le plus grand dans le cas 

 4 4 



auquel l'avantage/» se rapporte. Il en résulte» > —A-] — « et par conséquent « > -A: mais 



4 4 3 



(9 = 6A — 2«, donc < —A. On en déduit 12288^; — 181 8A <— A, ou bien « < -^~A. 

 3 3 36864" 



En partant de la supposition q>o, on peut déduire de la même manière des équations 



o = 3-^ + -(— /')et/>=3-A-|--C— ^)larelation/><-^A, d'où il s'ensuit 3643A — 

 22 2 ^ 3 



— 24576^<-^A,oubien,«>^^^A. 



On trouve donc enfin ; 



36864-^-^36864^* 



Il est vrai , qu'à la dernière des pages citées du IVIanuscrit , Huygens vérifie si , en'efFet : 



5462 > ^ > ^^^^ ■ 



36864^27^36864' 



mais ce petit calcul a probablement été ajouté après que la valeur ^ avait été trouvée par une 



27 ^ 



autre méthode. 



D'ailleurs Huygens a calculé la limite supérieure ^%^A > a encore d'une autre manière, 



30804 



c'est-à-dire en employant directement la relation/» > «, qui peut s'écrire 3643 A — 24576^ > 

 >9i2A — 6\\^a. 



') Ce paragraphe contient l'explication des calculs que nous avons reproduits dans l'Appen- 

 dice III (p. 102 — 107). 



