VAN REKBNmCH IN SPELEN VAN GELUCK. APPENDICE V. 1665. 



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laet hij hebben 



+ f— 2 



+ /— 2 



■^g — 3 

 + ^ — 3 

 + '• — 4 



zij A 00 een ducaet. 



— adk o tegen o 



-\-h — o I 



4- c — I I 



■i-d—i 2 



— 2 



-3 



-3 



— 4 



— 4 

 --5 



Ergo die niet en werpt heeft dati 4- <i, 

 want dat d'een verlieft wint den anderen. 



heeft ingefet en hij moet felfs werpen *). 



a 00 I kans tôt + ^ en i kans tôt —b s) 



c a -b , 



hrgo - ^ 00 ; 3^ oo b 



^00 I. toc A en I tôt — f *) 



Ergo b 00 ~ 



Traduélion : 



^l'avantage de celui qui a mis o contre o\Par luite,celui qui ne jette pas a l'avantage 



1+^ . o il +^îCarce que l'un gagne,rautre le perd. 



foit { Jet qui doit jeter *) 



+ ^- 



Soit A 00 un ducat. 

 — /? 00 I chance à + ^ et i chance à — ^ 



Par fuite — a oo ; 3/? x Z» 



Z'OOi.à Aeti.à— r*") 

 Par fuite b 00 



3) Ces pages contiennent des calculs qui correspondent en partie avec ceux qui vont suivre, 

 mais qui n'ont pas été terminés. 



'*)Pour préciser dès l'abord le sens attaché par Huygens aux quantités ^,c, //, etc., appelons 

 Xm la part due à celui qui doit jeter le premier , lorsqu'il s'agit de partager, sans terminer la 

 partie, un enjeu /» A^A= un ducat), qui s'est formé durant le jeu. On aura alors : * = x,, 

 c=:x^— A, d = x^ — A, e = x^ — 2A, f^=x^ — iA, ^=x<j — 3A, /4 = *7 — 3A, 

 i=x^ — 4A, k = x^ — 4A. Au contraire les avantages (pris dans le sens de Huygens) de 

 l'autre joueur seront respectivement y = (A — Xj)— A (puisqu'on doit retrancher le ducat 

 mis par lui même) = — /^; c'= (2A — j:^) — A = — c; </' = (3A — jfg) — 2A = — </; 

 ^'=:(4A — x^) — 2A = — e, etcj voir toutefois les p. 43 — 47 de l'Avertissement, où il est 

 montré que l'hypothèse que la somme des espérances des deux joueurs est égale à la mise totale 

 est sujette à caution à cause de la possibilité que le jeu se continue indéfiniment sans que la 

 mise soit épuisée. Mais ici et dans les notes qui suivent nous accepterons cette hypothèse sans 

 laquelle les raisonnements de Huygens perdent leur validité. 



5) C'est-à-dire à ^'; mais b' = — b. 



^) Puisqu'on a c' = — c. 



