142 VAN REKENINGH IN SPELEN VAN GELUCK. APPENDICE V. 1665. 



fed ^30 ^~^~^ ; -Ado - ^^~^ , fed cdoo; -aoo-A ^, ^coo; foodat 



22 2 2 2 i2 



als er i tegen 2 in ftaet de kanfîen wederom gelijck fijn. 



fed e 00 ^^=^; Ergo ^^^tll ^ o; Ergo A oo ^4-/red ^ oo ^A; 1a do /. 



Ergo /oo ^ 00 ^. 



En foo konnen voorts oock d'andere kanflTen gevonden werden fijnde overhands 



00 o en gelijck -A ^). 



Menmoeftfien of men in defe qnertie doorkorter weghtot feeckerbefluitzoude 

 konnen geraecken, 't welck fonde fijn indien men befluiten konde dat als er i 

 tegen i ingefet is de kanfen gelijck fijn ='). Siet pag. pr^ced s). 



Traduction : 

 ,,. , A — C — ^ I A — C — e , III i r ^ 



Mais Joo ,-A30 ; mais cooo; -A 00 -a — ^,gooo;delorte que 



11 1 2 11 



s'il y a 2 contre 2 à l'enjeu les chances font de nouveau égales. 



Mais é' X» -\ par fuite ^ooo; donc AOO*^/-)-/', mais ^00 -A 



22 2 



- Ado /I Donc /o) ^ DO Z'. 



Et l'on peut trouver enfuite les autres chances de la même manière. Elles font 



alternativement oo o et égales à -A 0- 



11 faudrait examiner fi dans cette queftion on ne pourrait pas arriver à un réfultat 

 certain par une voie plus courte. Cela ferait ainfi fi l'on pouvait conclure que les chances 

 font égales quand on a mis i contre 1 0- Voir la page précédente 3). 



Comparez la note 4 de la p. 41 de l'Avertisseinent. 



^) On peut, en effet, arriver à cette conclusion par une voie très courte. Reprenons à cet effet 

 les notations de la note 4 de la p. 133. Soit donc x^ Tespérance mathématique du joueur qui 

 doit jeter (c'est à-dire la part qui lui est due des deux ducats qui se trouvent à l'enjeu) et soit 

 A ce joueur. On peut partager le jeu en deux périodes dont la première s'étend jusqu'au 

 moment où pour la première fois l'enjeu est réduit à un seul ducat. La deuxième période 

 s'étend depuis cet instant jusqu'à la fin du jeu, et il est évident que l'espérance mathématique 

 totale x^ est égale à la somme des espérances mathématiques partielles concernant les deux 

 périodes. Or , l'espérance concernant la première période est la même que s'il n'y avait qu'un 

 seul ducat à l'enjeu et que l'on jouât jusqu'à l'épuisement de l'enjeu; elle est donc égale à x^. 

 Quant à la deuxième période, il est sûr que lorsqu'elle commence ce sera B qui doit jeter (puis- 

 que c'est toujours son touT de jeter quand le nombre des ducats à l'enjeu est impair). L'espé- 



