VAN REKENINGH IN SPELEN VAN GELUCK. APPENDICE VI. 1676. I55 



Si numerus punétorum praeceflîonis fit 5 erit fpes B ad A ut d^ at c', fed hoc 

 rurfus calculo opus habet qui paiilo longior quam in punftis 3. ncc video adhuc 

 qui concludi poflît in univerfum, fpes luforum B ad A cfTc inter fe fempcr ut 

 poteftates ^/ et c numcrorum, quse habeant exponentes squales numéro punftoruin 

 quibus alter alterum débet prgecedere "). 



= — '^" p,n et il reste pour l'espérance del'autre joueur — jp^2«, d'où il suit que leurs 



chances au début du jeu étaient dans le rapport de c" à d". 



Inutile de dire qu'à l'aide des méthodes modernes la solution générale du problème 

 s'obtient sans aucune difficulté. En représentant par (p(/>) la probabilité que A gagne le jeu 

 quand le nombre des coups qui ont été favorables à A, diminué de celui des coups favorables 

 à B, est devenu égal à />, il ne s'agit que de résoudre l'équation fonctionnelle fqp(/> -f — 

 — {c -Y d')(f{_p) ^ d^{p — \^ = o sous les conditions ()p(») = i, <p(— »") = o. On 



trouve pour la solution générale de cette équation K/») = cQj -f C et,par consé- 



quent, pour celle qui satisfait aux conditions mentionnées : «j) (/>; = d^Z-c*- 



Il en résulte pour la chance de A au début du jeu:«)p(o) = ^,qj^. 



