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importants qui expofent et appliquent la théorie des développées et des courbes 

 parallèles ') et d'autres plus élémentaires qui donnent la folution d'un problème, 

 ou bien la démonftration d'un théorème , d'arithmétique =*) , de planimétrie s) ^ 

 de ftéréométrie '^) ou de géométrie analytique s). 



Il ne femble pas néceflaire d'analyfer ici toutes ces Pièces. Nous nous borne- 

 rons donc à parler des principales. D'ailleurs pour les autres les notes que nous 

 y avons ajoutées fiiffiront pour en faire connaître la genèfe et la portée. 



Difons encore que beaucoup des réfultats les plus importants trouvés par 

 Huygens pendant l'époque qui nous occupe ont été publiés par lui dans Ton 

 „Horologium ofcillatoriiim" de 1673; mais fans démonftrations et fans faire con- 

 naître aucunement la manière dont ils furent obtenus. Or , les Pièces qui fuivent 

 fournifîènt les démonftrations qui manquent dans cet ouvrage, et jettent une vive 

 lumière fur les méthodes employées par Huygens pour découvrir les réfultats 

 qu'il y énonce. 



Recherches fur la théorie des nombres. Equation dite 



de Pell. 



Huygens n'a été que rarement fous l'influence du charme que la théorie des 

 nombres a exercé fur tant de mathématiciens célèbres. On peut même dire que 

 s'il s'efl: occupé quelquefois de cette théorie , c'était un peu malgré lui. 



Ainfi, en mai 1656, Huygens écrit à Mylon '^) , qui lui fait parvenir deux pro- 

 blèmes de Fermât fur les nombres, que ces problèmes „font tout a fait beaux dans 

 le gendre, et mal aifez à refoudre," qu'„au moins ils me femblent tels a moy qui 



') Voirla Pièce N°. XV (p. 387—405) et l'Appendice (p. 406). 



*) Voir la Pièce N°. XIV (p. 384 — 386), où Huygens s'occupe d'un problème d'arithmétique 

 publié par Eversdyck. 



3) Voir dans la Pièce N°. I (p. 208 — 209) la solution d'un problème élémentaire sur le triangle, 

 proposé par Johan de Witt; dans la Pièce N°. VII (p. 271 — 272) celle d'un cas particulier, 

 proposé par Pascal, du problème de décrire un cercle qui coupe trois cercles donnés sous des 

 angles donnés; enfin dans la Pièce N°. V (p. 232 — 233) une démonstration du théorème de 

 Pythagore qui diffère de toutes les démonstrations connues en 19 14, date où elle fut publiée 

 dans l'ouvrage cité dans la note 1 de la p. 232. 



"♦) Voir la Pièce N°. XII (p. 379—380), où Huygens donne la démonstration d'un théorème 

 de Wallis sur le volume d'un tronc de pyramide ou de cône. 



5) Voir la Pièce N°. II (p. 210— 211) qui traite du problème de Pappus pour quatre lignes, 

 et la Pièce N°. IV (p. 230— 231) de nature très élémentaire, qui analyse l'équation carté- 

 sienne de la ligne droite et du cercle. 



