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Ajoutons qu'une fois lancé dans cette voie, qui n'était pas de celles qu'il préfé- 

 rait fuivre mais où Tes relations avec les géomètres français de fon époque 

 l'avaient poufle, il n'a pas manqué de faire des remarques ingénieufes fur 

 l'équation de Pell, d'inventer un bel algorithme pour trouver le réfidu de la 

 divifion d'un grand nombre p. e. par le nombre 7 ') et d'indiquer de nouveaux 

 caraélères pour reconnaître fi un nombre donné eft un non-carré *). 



Déjà en 1646 le père Merfenne tâcha, mais avec peu de fuccèsjd'intéreiïer 

 le jeune Huygens , âgé alors de dix-fept ans, aux problèmes fur les nombres 3). 



En 1656, après fon premier féjour à Paris *) , l'influence des mathématiciens 

 français commence à fe faire fentir. Il croit être agréable à Mylon en lui man- 

 dant s) que van Schooten lui a „monfl:rè une reigle de Monfieur des Cartes •*) 

 pour trouver des nombres qu'on appelle amicabiles'\ Il s'eft lui-même appliqué 

 à cette recherche et il veut favoir fi Mylon a quelque règle femblable 7). 



Nous ne favons pas quels étaient ces deux problèmes de Fermât envoyés en mai 

 1656 dont il fut quelHon plus haut ^). Ce ne fut qu'en mars de l'année fuivante 



*) Voiries p. 218 — 22461 comparez la méthode de Pascal décrite dans la note i de la p. 220. 



^) Voir les pp. 217, 218, 220 — 223 et 229. 



3) Voir les lettres de Mersenne de septembre 1646 (p. 19 — 20 du T. I), du 8 décembre 1646 

 (p.46 — 47) et du 8 janvier 1647 (p. 53 — 54 du même Tome) et la réponse de Huygens 

 à Tune d'elles du 23 décembre 1646 (p. 557 — 558 du T. II). On trouve les premières 

 recherches, peu importantes, de Huygens sur des questions de nombres aux pp. 9, 45 et 

 259 — 260 du T. XI. Elles datent de 1 646 et de 1 650. 



'*) Voir sur ce séjour les p. 3 — 4 du présent Tome. 



5) Voir sa lettre du 15 mars 1656, p. 391 du T. I. 



") On trouve cette règle aux p, 423 — 424 de l'ouvrage de van Schooten mentionné à la p. 5 du 

 présent Tome. 



7) Voyez la réponse de Mylon et la règle qui l'accompagnait aux pp. 400 et 405 — 406 du T. I 

 et consultez encore la p. 438 du même Tome, Ajoutons que les deux règles ne diffèrent pas 

 essentiellement puisqu'on a (3.2" — i) (6.2" — 1)-|-(3'2" — 1)^(6.2"— i) [Frenicle] = 

 = 18.2"" — I [Descartes]. * 



*) Voir le dernier alinéa de la p. 1 84. Il serait intéressant de connaître ces problèmes. Huygens 

 écrit encore à leur propos à de Carcavy (p. 428 du T. I) qu'ils „sont de bien difficile 

 recherche" et qu'il douterait „presque s'il y auroit moyen de trouver d'autres tels nombres 

 autrement que par hazard , si l'on ne m'asseuroit que Monsieur de Fermât en a des règles 

 certaines, lesquelles je croy pourtant estre de cette sorte , qu'il faille premièrement chercher 



