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folution eft un nombre afîez grand. Sans doute Fermât et Frenicle pofTédaient des 

 méthodes plus puifTantes, mais ils ont eu le tort de ne pas les faire connaître *). 



Or, ayant reçu, en feptembre 1658, le „Commercium epiftolicum" de 

 Wallis *), Huygens y trouva une méthode due à Brounker qui conduit au but 

 avec fureté, même dans les cas les plus compliqués , comme p. e. dans celui de 

 a:= 109, où la plus petite folution égale 15 140424455 100 3). 



Quoique cette méthode foit encore loin de l'élégance et de la perfeélion 

 obtenues plus tard dans cette matière par les mathématiciens modernes '*) , on 

 comprend que Huygens, après en avoir éprouvé l'efficacité, ne manqua pas de 

 témoigner à Wallis de fon admiration pour cette invention, tout en y appor- 

 tant, bien à raifon , cette reftridtion: qu'il n'en refulte pas, comme Wallis le pré- 

 tendait, que chaque équation de Pell doit admettre une folution -). 



Rectification de la parabole et quadrature des fur fa ce s des 

 conoïdes parabolique, elliptique et hyperbolique. 



Les problèmes de la reélification de la parabole et de la quadrature de la fur- 

 face du conoïde parabolique étaient préfents dans les efprits des mathématiciens 

 au temps où Huygens commença fa carrière fcientifique. 



En 1646 déjà, lorfqu'il était âgé de 17 ans, il rencontra dans les „Cogitata 

 phyfico-mathematica" de Merfenne s) une fauffe quadrature de la furface du 

 conoïde parabolique '^}. 



De même, en 1656, Huygens reconnut la faufTeté de la redification de la para- 

 bole , propofée par Hobbes 7). 



*) Fermât n'a donné sur sa méthode qu'une indication vague qu'on trouve à la p. 460 du T. H. 

 Quant à Frenicle, Wallis nous dit expressément (p. 832 du „Vohimen alterum", cité dans la 

 note 10 de la p. 9) que dans le traité mentionné dans la note 1 1 de la p. 185, Frenicle ne 

 révéla pas sa méthode , quoiqu'on y trouvât (voir la p. 821 du „Volumen alterum"J la table 

 citée dans la note précédente qu'il y prolongea jusqu'au nombre 150. 



^) Voir la p. 2 1 1 du T. II. 



2) Voir sur cette méthode les p. 227 — 228. 



'*) Voir p. e. les p. 600 — 602 du T. I de r„Encyklopâdie der matheniatischen Wissenschaften 

 mit Einschluss ihrer Anwendungen, Leipzig, Teubner, 1900 — 1904". 



5) Voir la p. 99 de l'ouvrage de 1644, cité dans ia note 2 delà p. 34 du T. I. 



'') Voir la minute d'une lettre à Mersenne, p. 34 du T. I. 



7) Consultez les pp. 392 et 440 du T. 1. 



