AVERTISSEMENT. | «y 



Ainfi l'on comprend que, lorfque, le 27 ©aobre 1657, il trouva la foludon des 

 deux problèmes pour autant qu'elle était poffîble, favoir leur réduétion refpeaivc- 

 ment à la quadrature de l'hyperbole et à celle du cercle, il fit fonir de fa plume 

 le fameux „gup>;x4{" ^) dont il avait coutume de marquer dans fes manu fcriis les 

 endroits où il venait d'expofer une découverte importante. Enfuite il fe mit à 

 rédiger à la mode archimédienne les démonftrations des théorèmes qu'il avait 

 trouvés ^) ; fans doute avec l'intention de les faire paraître dans un nouveau traité 

 géométrique du genre de ceux qu'il avait déjà publiés. Vers le même temps il 

 communiqua à de Slufe '°) et à van Schooten ") les réfultats de fa quadrature 

 de la furface du conoïde parabolique pour quelques cas particuliers, fanstoutefofa 

 leur faire connaître ni fa méthode , ni la folution du cas général. 



De la lettre qu'il avait reçue, van Schooten donna leélure h van Heuraet "). 

 Huygens nous affure '3)^ et il n'y a pas lieu d'en douter, que ce fut cette 

 lefture qui infpira à van Heuraet fon article „De tranfmutatione curvarum 

 linearum in reétas" '4) , où, en trois pages, il expofe une méthode générale pour 

 réduire la reétification d'une courbe à la quadrature d'une autre et l'applique à la 

 reélification de la parabole cubique et à la réduction de celle de la parabole ordi- 

 naire à la quadrature de l'hyperbole. 



À la fuite de cette communication, van Heuraet fit bientôt parvenir à Huygens 

 fa folution à lui du problème de la quadrature de la furface du conoïde parabo- 

 lique ^5^. Elle correfpond à celle de Huygens pour le fond, mais en diffère 

 beaucoup par la forme "^). Or, Huygens avait obtenu fon réfultat d'une manière 

 affez détournée, moitié algébrique, moitié géométrique, fe bafant fur une propriété 



8) Voir les p. 234—236 du présent Tome et surtout la Fig. i de la p. 234 où IV-j ^irn et la date 

 de la découverte furent inscrits. 



9) Voir sa lettre à de Sluse du 2 novembre 1657, p. 80 du T. 11 ,où l'on lit:„Circa parabolam 

 ante paucos dies duobus novis, ut mihi quidcm videnturac prarclarisinvcntis potitussum, 

 quibus conscribendis summo studio nunc incumbo". On trouve le résultat de ce travail aux 

 p. 237—270 du présent Tome, 



'°) Voir sa lettre du 20 déc. 1657, p. 104 du T. II. 



") Voir sa lettre du 28 déc. 1657,?. 112— 113 du T. II. 



'-) Voir la lettre de Van Schooten à Huygens du 4 février 1658 , p. 1 2i>— • 30 ^<" '" "• 



'3) Voir la p. 72 de l'édition originale de r„Horologium oscillatorium." 



'4) L'article parut dans l'édition de 1659 de la „Geometria" de Descartes par van Schooten ;votr 



les p. 518 — 520. 

 *s) Voir la p. 131 du T. II. 

 *'') Comparez la note 6 de la p. 265 et la note 5 de la p. 315- 



