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AVERTISSEMENT. 



de la fuite des nombres carrés impairs 1,9, 25 , etc. , et , en fin de compte , 

 fur la cubature du conoïde hyperbolique obtenue déjà par Archimède '). Il 

 n'était pas probable que van Heuraet eût fuivi la même voie. Il fallait donc qu'il 

 en exiftât une autre plus direfte et Huygens ne tarda pas à la découvrir; en la 

 fuivant il retrouva le réfultat de van Heuraet dans la forme même dans laquelle 

 celui-ci l'avait énoncé ^). De plus , il aperçut que la méthode qu'il venait de 

 trouver pouvait s'appliquer également à la quadrature des furfaces des conoïdes 

 hyperboliques et elliptiques. 



En effet, la nouvelle méthode apprenait à réduire la quadrature de la furface 

 de révolution engendrée par une courbe méridienne donnée à la quadrature d'une 

 courbe plane. Lorfque la première courbe était une parabole , la courbe adjointe 

 l'était également 3) ; lorfqu'elle était une hyperbole ou une ellipfe l'adjointe 

 était, dans le premier cas une hyperbole*), dans le fécond, félon les circonftances, 

 une hyperbole s) ou une cUipfe '^). Cela lignifiait qu'on pouvait réduire la déter- 

 mination du rayon d'un cercle dont l'aire ell égale à celle de la furface d'un 

 conoïde hyperbolique ou elliptique, ou bien à la quadrature de l'hyperbole et, 

 par conféquent, auflî à la reélification de la parabole, ou bien à la quadrature du 

 cercle. C'était là une invention importante qui valait la peine d'être pourfuivie en 

 détail. Et, en effet, Huygens réuffit bientôt à trouver des confl:ru6tions très 

 élégantes pour le rayon de ce cercle d'aire égale "). 



Evidemment ces nouvelles découvertes méritaient d'être inférées dans le 

 traité que Huygens avait projeté. Mais une difficulté fe préfenta. Jufqu' ici, en 

 rédigeant fes ouvrages géométriques, Huygens avait toujours fuivi fcrupuleufe- 

 ment dans fes démon ilrations la méthode des anciens de laquelle il donne, dans 

 une annotation de 1659^), une analyfe, remarquable par fa généralité. Or, 

 pour appliquer cette méthode on devait circonfcrire aux grandeurs en queflion 

 (longueurs, aires ou volumes) d'autres qui ne les furpafl^ent que d'une quantité 



^) Voir la note 4 de la p. 235 et la note 2 de la p. 236. 

 ^) Voir la p. 314. 



3) Voirie § 1 de la pièce N.° X, p. 314. 



4) Voir le §2, p. 315— 316. 



5) Voir le §3, p. 317—319. 



*) Voir le §4, p. 320—324. Le cas intermédiaire est celui où la courbe méridienne est un 



cercle auquel cas la courbe adjointe est formée par deux droites parallèles. 

 '') Voir les pp. 319, 323 ei 336. 

 ^) Voir le premier alinéa de la p. 338. 



