AVERTISSEMENT. ,o, 



aiifli petite qu'on le veut, et on devait prouver rigoureiifement qu'il en eft ainfi, 

 en partant de postulats bien définis 0. Par des artifices fou vent très ingénieux -), 

 Huygens avait réulïï jufqu' à préfent à fatisfaire à ces exigences, mais il prévoyait 

 que pour les réfultats nouvellement obtenus cela demanderait un travail très 

 pénible et d'une valeur douteufe. Il fe décida donc à une forte de compromis »); 

 c'ed-à-dire il réfokit de fe férvir quelquefois des „indivifibles" "),^e bornant 

 en ce cas à fournir non pas une démonllration rigoureufe, mais feulement „le fon- 

 dement d'une telle démonilration, de forte qu'après l'avoir examiné ceux qui s'y 

 connaifi:ent ne fauraient douter de la poflibilité d'une démonilration rigoureufe". 

 Toutefois il ne changera pas les parties qu'il a déjà rédigées '3). Elles pourront 

 „fervir de preuve et en quelque forte d'exemple pour montrer que les autres 

 parties auraient pu être arrangées de la même façon '-»)". 



î") Dans ses recherches sur les longueurs des lignes courbes et les aires des surfaces courbes, 

 Huygens se sert constamment des postulats d'Archiméde sur les courbes qui ont les mêmes 

 points terminaux , et les surfaces qui se terminent à un même contour. On trouve ces postu- 

 lats dans les notes 5 des pp. 237 et 255. Certes, les mathématiciens modernes n'acceptent pas 

 volontiers des postulats si compliqués. Ils les réduisent à de plus simples. Mais on n'en 

 admire pas moins ce qu' Archiméde et d'autres ont bâti sur ces fondements. 



'°) Voir par exemple le „Lemme II ," p. 247 où Huygens démontre que les segments successifs 

 GHA, etc. de l'Hyperbole de la Fig. 9 deviennent de plus en plus petits à mesure qu'on 

 s'éloigne du sommet A. 



") Voir la p. 337. 



'*) On peut consulter sur l'opinion de Huygens concernant la méthode des indivisibles de 

 Cavalieri les pp. 131 , 561 , 132 et 133 du T. I. 



'5) Outre les p. 237 — 270, qui traitent de la rectification de la parabole et de la quadrature de 

 la surface du conoïde parabolique, Huygens avait probablement en vue les parties les plus 

 élaborées de la Pièce N°. VIII et de ses deux Appendices (p. 273 — 293) qui traitent des 

 paraboles et des hyperboles de divers degrés. 



''*) Voici, en entier, la traduction de l'annotation latine de la p. 337, d'où nous avons cité ces 

 passages: „Quelquefois par les indivisibles. Mais on se trompe, lorsqu'on veut faire passer 

 leur emploi pour une démonstration. D'ailleurs, pour convaincre ceux qui s'y connaissent il 

 revient presque au même de donner une démonstration formelle ou bien le fondement d'une 

 telle démonstration, de sorte, qu'après l'avoir examiné, ils ne sauraient douter de la possi- 

 bilité d'une démonstration rigoureuse. J'avoue, il est vrai, que c'est aussi à la façon de 

 donner à cette dernière une forme convenable afin qu'elle soit claire, élégante, et plus appro- 

 priée que toute autre, qu'on reconnaît la science et la sagacité de l'auteur, comme dans 

 toutes les œuvres d'Archimède. Néanmoins, ce qui vient en premier lieu , et ce qui importe 

 surtout, c'est la manière même dont l'invention a été obtenue. C'est cette connaissance qui 

 réjouit le plus et qu'on demande aux savants. Il semble donc préférable de suivre la méthode 

 par laquelle elle est aperçue le plus vite et le plus clairement, et comme posée devant les 

 yeux. Nous nous épargnons ainsi du travail en écrivant, et les autres en lisant; il faut consi- 



