AVERTISSEMENT. 



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conoïde hyperbolique , S, Taire de fa fur face courbe appartenant à un hyperbo- 

 loïde donc ia^ ell Taxe réel et de révolution , et ^h^ Taxe imaginaire. 



Pofons encorejf, =:^, — A,; c\ — a\-h\% x^z=a^-\- h^-^ <^â = ^? + ^â- 

 On a alors : 



s. = . [., - '^vy^^- "f .. n:(j:^<- *■ ] . 



Si Ton prend la femme Sj 4- S^ de ces expreflions, il eft évident que dans cer- 

 tains cas les termes logarithmiques peuvent difparaître, de forte que Pexprcflion 

 pour Sj 4- S^ devient purement algébrique. 



Or, dans la Partie qui nous occupe, Huy- 

 gens a réuffi à découvrir un de ces cas par 

 des raifonnements géométriques. Pour y 

 parvenir, il fuppofe en premier lieu que la 

 courbe méridienne LOTM s) du fphéroïde 

 aplati, de révolution autour de OM, et 

 celle HGB du conoïde hyperbolique, de 

 révolution autour de TK, pofTedent la 

 même courbe adjointe RXT. 



Dans nos notations cela conduit aux 

 relations : 



et l'on remarquera que ces relations amè- 



nent Tégalité des coefficients —-* et -^ 



des termes logarithmiques dans les expreffions pour S, et S^. 



Enfuite Huygens emploie une conftruaion que nous allons expliquer. Confi- 



5) La figure à côté correspond à la Fig. 8, p. 324, de Huygens; mais nous y avons ajouté la 

 ligne XT' et la ligne L'S'K'T' qui se termine au point T' de l'hyperbole TR et qui coupe 1 el- 

 lipse LL'OT au point K'. 



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