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AVERTISSEMENT. 



dérons à cet effet le conoïde correfpoiidant 

 au fegment OL'K'O. Sa furface courbe eft 

 égale à l'efpace mixtiligne OXAT'S'O mul- 

 tiplié par 27r. De même la furface courbe 

 du conoïde hyperbolique engendré par 

 HGBK eft égale à l'efpace KRXABK mul- 

 tiplié également par itt. Or, le premier de 

 ces efpaces eft égal à un trapèze moins le 

 fegment hyperbolique XAT'X, et le fécond 

 à un trapèze plus le fegment RXAR. On 

 peut donc , lorque ces fegments font égaux, 

 conftruire avec la règle et le compas une 



ligne p, telle que -p* eft égal à la fomme 



des efpaces OXAT'S'O et KRXABK, et 

 cette ligne conftituera alors le rayon d'un 

 cercle dont l'aire eft égale à la fomme des aires des deux furfaces courbes 

 conoïdales. 



Tout dépend ainfi de la conftruétion de la corde AR qui, partant du point 

 donné A, découpe de l'hyperbole TT'AXR un fegment ARXA égal au fegment 

 donné T'AXT'; conftruétion que Huygens apprend à exécuter à la p. 327 *). 



C'eft là en principe la découverte de Huygens; mais il refte à dire i'' qu'il fe 

 borne au cas du demi-fphéroïde LOTL , 2° qu'il remplace vers la fin ce demi- 

 -fphéroïde par un fphéroïde entier dont les axes font à ceux du demi-fphéroïde 

 comme i à \/^ ^) , 3° qu'il s'occupe furtout du cas particulier où les points X 

 et A de la préfente figure coïncident 3). 



^) Voir le „Problema I" de la p. 327. La construction est basée sur une propriété remarquable 

 de l'hyperbole qui semble un peu oubliée aujourd'hui mais qui était connue à Grégoire de 

 St. Vincent, comme cela résulte de la Prop. CXXIII , p. 593 , de son „Opus geometricum"; 

 ouvrage cité dans la note 6, p. 53 du T. I, Toutefois on cherchera vainement dans cet 

 ouvrage la démonstration de cette propriété, sur laquelle on peut consulter la note 7 de la 

 p. 326. 



^) Voir la Fig. 1 3 de la p. 330. 



3) Ce cas est traité dans le § 2 de la deuxième Partie de la Pièce N°. X (p. 329—334). Dans ce 

 cas la construction se simplifie notablement. 



'*) Voir plus haut à la p. 1 93. 



5) Voir les p. y6 — 77 de l'édition originale. 



