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AVERTISSEMENT. 



réfultats '), et auflî à en donner des démonftrations „Euclideo more" *). Tl 

 commence, à cet eiïet, par déterminer les tangentes des courbes prémentionnées 

 qu'il appelle „paraboloïdes." Enfuite il emploie d'une manière ingénieufe les 

 propriétés de ces tangentes pour obtenir les quadratures 3) et les cubatures cher- 

 chées dont il fait déduire enfin la fituation des centres de gravité. Il réfume Tes 

 réfultats en fix règles '*) dont les trois premières correfpondent exaétement aux 

 règles générales empruntées par Merfenne à Fermât qui, à ce qu'il paraît, était 

 auffi en poiTeffion des autres règles s). 



Après donc avoir trouvé à fa fatisfaélion les règles pour les „paraboloïdes", 

 Fluygens s'aperçut que fes raifonnements étaient applicables avec peu de modi- 

 fications aux „hyperboloïdes" , favoir aux courbes x^y" = k. Il étudia donc ces 

 courbes et s'occupa furtout de ce qui les diftingue des „paraboloïdes'\ c'efl:-à- 

 -dire des efpaces qui s'étendent jufqu'à l'infini entre les courbes et leurs 

 asymptotes '^). 



Ajoutons encore que Huygens mentionne fes recherches furies „paraboloïdes" 

 et les „hyperboloïdes" dans r„Horologium ofcillatorium", p. 90 de l'édition 

 originale. 



Les travaux de la Pièce N°. IX doivent pour la plupart leur origine à la 

 correfpondance affidue qui eut lieu entre Huygens et de Slufe dans les années 

 1657 et 1658. Ils peuvent fervir à expliquer plufieurs pafl^ages dans les lettres de 

 Huygens à fon ami. 



*) De sa lettre à Mersenne du 23 décembre 1646 (p. 557 du T. II) il résulte qu'alors Huygens 

 avait déjà pris connaissance de la „Prœfatio" et trouvé une partie des résultats dont nous 

 traitons ici ; mais il ne nous est rien resté de ce travail de jeunesse. Comparez les p. 4 — 5 de 

 notre T. XI. 



^) Voir , p. 1 1 5 du T. 2 , sa lettre à de Shise du 3 janvier 1 65 8 , où on lit : „Sed et quadraturas 

 omnium, et solidorum ex conversionibus ipsarum ortorum ad cylindros relationem eodeni 

 Euclideo more deduxi, earumque omnium regularum qu« apud Merseunium in prtefatione 

 Mechanicorum leguntur scripsi demonstrationem". 



3) On peut comparer, quant aux quadratures, la méthode de démonstration de Huygens du 

 „Theoremair' (p. 285 — 287) à celle de Fermât, très différente, qui fut publiée en 1679, 

 comme œuvre posthume, dans ses „Varia opéra mathematica", ouvrage cité dans la note i 

 de la p. 326 de notre T. I ; voir les p. 255 — 266 du T. I des „Œuvres de Fermât" , mention- 

 nées dans la note 17 de la p. 197. 



'^) Voir les p. 280 — 282. 



5) Mersenne ne donne pas les résultats qui correspondent à ces dernières régies; il dit seule- 

 ment que le savant en question les avait obtenus. On ne les trouve pas non plus dans la lettre 



