AVERTISSEMENT. Ipp 



D'abord 7) les deux correfpondants s'occupent des „perles de de Slufe", 

 ravoir des courbes dont les équations font comprifes dans l'équation générale 

 y^z=kx'Qa — xy. Ils les complètent, fi c'ert néceiïaire, par leurs symétriques*) 

 y'' = ~ kx' Ça—xy^ afin d'obtenir des boucles fermées dont ils déterminent les 

 tangentes, les points d'inflexion , les quadratures et les centres de gravité, comme 

 aufll les cubatures de leurs folides de révolution. En fuite c'eft le tour delà con- 

 choïde ^) et de la ciflx)ïde '°). Quelquefois d'autres mathématiciens, van 

 Schooten ") , Hudde '*) , van Heuraet '3) , Wallis '*) et Mylon '«) , participent 

 à la difcufllon de ces mêmes fujets. 



Ce qui intérefl"e beaucoup Huygens et de Slufe, ce font ces efpaces dont nous 

 avons déjà parlé à propos des „hyperboloïdes" , qui s'étendent à l'infini entre les 

 courbes et leurs afymptotes et dont toutefois les aires, ou les volumes des folides 

 de révolution, font parfois finis ^'^). C'efl:de Slufe qui donne à cet intérêt Texpref- 

 fion la plus pittorefque lorfqu'il fe vante de pouvoir donner la mefure d'un vafe 

 de poids médiocre mais que, cependant, le plus grand glouton ne pour- 

 rait vider ^'^). 



de Fermât à Cavalieri où Mersenne avait puisé ses renseignements; voir les pages mention- 

 nées dans la note 17 delà. p. 197. 



Quant à l'autre savant dont les travaux sont mentionnés par Mersenne, il s'était borné 

 au cas ^ = I ; mais, sous cette réserve, ses résultats s'étendent aux quatre premières règles de 

 Huygens et à la construction des tangentes. 



<^) Voir l'Appendice II, p. 288 — 293; Fermât aussi, au lieu indiqué dans la note 3 , donne la 

 quadrature de ces „byperboloïdes". 



7) Voir les §§ 1 et 5 de la PièceN°. IX , pp. 294—300 et 303—305- 



') Voir p. e. la Fig. i delà p. 294. 



^) Voir le § 6 , p. 306—309. 



'°) Voir le § 7, p. 309—312. 



' ') Voir les pp. 62 , 73 -75 , 89 , 94—95 et 353 du T. II. 



*^) Voir les p. 97 — loi du T. II. 



'3) Voir les pp. 96— 97 et 116 du T. II. 



*4) Voir les pp. 298—304 et 358—359 du T. II. 



'5) Voir les pp. 337- 338 et 374 du T. II. 



"^)Voir, outre les pages du Tome présent citées dans les notes 9 et 10, les pp. i64,i68et2i2 

 du T.'ll.Nous relevons en particulier les deux manières ingénieuses dont Huygens démontre 

 que l'aire de l'espace comprise entre la conchoïde et son asymptote est de grandeurinfinie; 

 voir les pp. 306 et 308— 309. _ .... 



'0 Voir les p. 167—168 du T.II, où l'on lit: „dici enim vix potest quam inuentis tuis delec- 

 tatus sim, sed eo maxime quo spatium inter Asymptoton et Cissoidem (quando ita vocari 

 jubés) meam, dimensus es. Non quod infinito spatio aîquale fmitum inveneris,(hocenun 

 iam sft'pe factum est) sed quod ex invcntis tuo mcoque simul compositis,ct centruni graui- 

 tatis et cylindroidis illius vasculj mensura, levj operâ deducatur,vasculiinquam, pondère 



