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AVERTISSEMENT. 



Remarquons encore l'importance que Huygens et de Slufe, et furtout ce der- 

 nier, attachent aux réduétions à la quadrature du cercle ou de l'hyperbole. 

 Chaque problème dont la folution amènerait en môme temps une de Tes quadra- 

 tures ell appelé par de Slufe une jjàrâjywyjîJ/" ; et les nombreufes quadratures et 

 cubatures de ce genre qui fe préfentent dans fa correfpondance avec Huygens, il 

 les confidère principalement comme des ^^c(.%û(.yt)yyà.(i'' plus ou moins inté- 

 re flan te s *). 



Recherches fur les propriétés géométriques de la cycloïde. 



C'était le père Merfenne qui, comme fur tant d'autres fujets, fournit à Huygens, 

 en 1646, les premiers renfeignements ') en partie inexaéts fur des travaux 

 exiftants concernant la cycloïde; mais ces communications ne femblent pas avoir 

 donné lieu du côté du jeune Huygens à des recherches originales. 



Il en fut autrement, lorfque , douze années plus tard , Boulliau lui envoya '^) les 

 deux lettres circulaires dans lefquelles Pafcal, sous le pfeudonymeDettonville, 

 proposa „à tous les géomètres de l'univers" les problèmes fuivants: Trou- 

 ver l'aire d'un demi-fegment cycloïdal 



EBF 5) et la fituation de fon centre de 

 gravité, les volumes des folides engen- 

 drés par la révolution de ce fegment 

 autour de BF et autour deEF,ainfi que 



non magni,qiiod intérim helluo nullus ebibat." Voici l'explication de ce passage: De Sluse 

 avait donné le volume du solide engendré par la révolution de l'espace cissoïdal AR ooQDA 

 de la Fig. 22 de la p. 310 autour de l'asymptote DQ (voir sa lettre du 14 mars 1658, 

 p. 151 — 152 du T. II, où il trouve ce volume égal à celui du solide engendré par la rotation 

 du demi-cercle AGC de la figure de la p. 151 autour de sa tangente en A, puisqu'on a 

 AL X LK = ML X LC). Huygens de son côté lui communiqua dans une lettre du 1 2 avril 

 1^58 Cp« i<^4 du t. II) la quadrature de ce même espace. De ces données on pouvait donc, à 

 l'aide du théorème de Guldin, déduire la distance du centre de gravité à la droite DQ. 

 Appliquant ensuite de nouveau le théorème de Guldin, on pouvait évaluer le volume, de 

 grandeur finie, du solide engendré par la révolution de l'espace en question autour de l'axe 

 AX. Or , c'est ce dernier solide qui forme la paroi duv ase de de Sluse. 



Voir encore les p. 238—239 du T. IV où Huygens décrit une courbe à l'aide de laquelle 

 on peut obtenir un autre vase possédant la même propriété. 

 ^) Voir la p. 107 du T. II où de Sluse préfère VocTroL'ya'yviV concernant la surface courbe du 

 conoïde parabolique, réduite par Huygens à la quadrature du cercle, à toutes les siennes qui 

 se rapportent à des aires planes; voir aussi les pp. 122, 132, 134, 135, 140, 144, 149, 151 

 et 154 du même Tome. 



