AVERTISSEMENT. aOI 



les centres de gravité de ces folides et auflî des folides partiels qu'on obtient en 

 les coupant par un plan paflant par leur axe de révolution. 



Pafcal, d'ailleurs, n'exigeait pas que tous les calculs fufîent exécutés; il fe 

 contenterait, écrivit-il, de chaque folution qui établirait, foit h la manière 

 des anciens, foit par la méthode des indivifibles, comment on pourrait déter- 

 miner toutes les chofes demandées. Toutefois il réclamait la démonftration com- 

 plète, ou le calcul complet, dans les cas particuliers où le point F fe confond 

 avec le point D, ou avec le centre du cercle générateur BGD. Les prix feraient 

 décernés à ceux qui, avant le ler oftobre 1658, auraient réfolu lesqueftions 

 propofées *^). 



Enfuite dans fa féconde lettre circulaire il avertit qu'il fuffirait de calculer la 

 fituation du centre de gravité du folide engendré par une demi-révolution de 

 l'efpace ABD autour de la bafe AD 7). 



Huygens, ayant pris connaifTance de ces problèmes, ne tarda pas à fe mettre k 

 l'œuvre. Il trouva d'abord l'aire BEF dans les deux cas particuliers (ignalés par 

 Pafcal ^). Enfuite il détermina l'aire du fegment EBO dans le cas général ») et 



^) Voir ses lettres du 13 octobre 1646 (p. 559 du T. I) et du 8 janvier 1647 (p. 52 du T. I). 



3) L'indication de la situation du centre de gravité de l'espace de la cycloïde entière fut déjà 

 corrigée sur place dans la note 2 de la p. 52 du T. I. L'expression qu'on trouve à la même 

 page pour le volume du premier solide doit se rapporter au solide obtenu par la rotation 

 autour de la tangente au sommet, et non pas à celui qu'on obtient (comme il y est dit) par 

 la rotation autour de la base. 



Ces deux données provenaient de Torricelli. Il les avait communiquées à Mersenne dans 

 la forme exacte, puisqu'on les trouve dans cette forme aux dernières deux pages des „Ad 

 lectorem monita" qui précèdent l'^Universae Geometriae Synopsis" dans l'ouvrage de Mer- 

 senne, cité dans la note 2 de la p. 34 du T. L Quant à l'expression pour le volume engendré 

 par la révolution de la cycloïde autour de son axe, elle est juste. Mersenne la devait à 

 Roberval (voira ce propos les p. 193 — 194 du T. 8 des„Œuvres de Biaise Pascal", citées 

 dans la note i de la p. 196 du Tome présent). Comme on le verra plus loin (p. 204—205), 

 cette cubature, trouvée par Roberval, est équivalente à l'un des problèmes que Huygens 

 ne savait pas résoudre avant d'avoir pris connaissance des méthodes de Pascal. 



4) Voir ses lettres du 28 juin et du 16 juillet 1658, pp. 186 et 196 du T. IL 



5) Nous empruntons la figure à celle de Huygens de la p. 347 avec addition des lignes 

 BG et FO. 



^) Voir les p. 1 87—1 89 du T. IL 



7) Voir les p. 196 — 197 du T. IL 



8) Voir les §§ 1—3, p. 347—349- 



9) Voir le §4, p. 349— 350- 



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