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AVERTISSEMENT, 



découvrit à cette occafion un cas remarquable où ce fegment efl: carrable fans 



fuppofer la quadrature du cercle ^). 

 Enfin il trouva , dans les deux cas par- 

 ticuliers , la dillance du centre de 

 gravité du fegment EBO à fa bafe 

 EO et en déduifit le volume du folide 

 engendré par la révolution autour de 

 cette bafe =). 



11 put mander, à Boulliau, le 25 juillet 1658, qu'il avait obtenu ces réful- 

 tats 3). Il ajouta qu'ayant manqué le refte, il ne pouvait afpirer au prix pro- 

 pofé 'par l'auteur; d'ailleurs les problèmes lui „femblent fi difficiles pour la 

 plufpart, qu'il doubte fort fi celuy mefme qui les a propofez les pourroit tous 

 re foudre". 



Toutefois ces problèmes et furtout celui fignalé en particulier dans la féconde 

 circulaire , ne lui lai fiaient pas de repos. Il reprit donc ce dernier problème et il 

 réufilt, en effet, par des artifices des plus ingénieux à déterminer la difl:ance du 

 centre de gravité du folide en quefl:ion au plan ABD ^') , de forte que pour con- 

 naître complètement la fituation du centre de gravité demandé il ne lui manqua 

 plus que la difl:ance au plan décrit par BD s). H communiqua à Boulliau '^) ce 

 réfultat qui était fauflTé par des erreurs de calcul 7) , en ajoutant de nouveau qu'il 

 croyait à peine „que tous les dits problèmes efl:oyent poflfibles". 



') Voir les p. 350 — 351 et voici l'explication de ce cas particulier: Posant EM = r (voir la 

 figure du texte), iLEML = (p, on trouve pour l'aire BEF:r- q)Ç- cos 9) j-j-sinqp— 



— - sin 2<p . Dans le cas où cos qp = — cette expression se réduit à r^ (sin (f sin 29)) = 



= g-^*l/3 ■> et l'on vérifie facilement que dans ce cas le demi-segment EBF est égal au triple 



du triangle BGF. C'est le cas découvert par Huygens à l'aide de considérations géo- 

 métriques. 



=^) Voir le §5, p. 353 — 356; au §6, p. 356 — 357, Huygens traite encore avec snccés le cas 

 d'un segment quelconque EBO. 



3) Voir les p. 200 — 201 du T. II. 



