AVERTISSKMKNT. 20^ 



En janvicM- 1659 les recherches de Iluygens fur la cycloïdc reçurent une nou- 

 velle impuUion. Pafcal lui avait fait parvenir ("on „Mi{loria cycloidis" *). 11 y 

 mentionne la reélitication de la cycloïde par Wren et propofe quelques nou- 

 veaux problèmes relatifs au centre de gravité d'un arc cycloïdal, comme EBO, 

 et aux dimenfions et centres de gravité des furfaces engendrées par la révolution 

 d*un tel arc autour de fa flèche ou de fa corde ^'). Huygens admira beaucoup l'in- 

 vention de Wren '°) , quoiqu'il ne fût pas encore fi fa reftification s'appliquait à 

 un arc quelconque — ce qui était bien le cas ") — ou feulement à la cycloïde 

 entière. Il réuffit bientôt à retrouver le réfultat de Wren '=) et à ré foudre le 

 premier des nouveaux problèmes, favoir celui de déterminer le centre de gravité 

 de l'arc EBO '3). H fut agréablement furpris ^^) par la limplicité du réfultat, 

 indiquant que le centre de gravité de cet arc divife toujours la flèche BF dans la 

 raifon de 2 à i. 



Toutes ces dernières recherches partaient de laconnaifl^ance de la tangente à 

 la cycloïde, qui, en tout point E, ell parallèle à la corde BG. Huygens avait 

 rencontré cette propriété dans l'édition de van Schooten de la „Gcometria" 

 de Defcartes 's^, mais il n'était pas entièrement content de la manière dont 

 elle y ell: déduite. Il s'appliqua donc à en donner une nouvelle démonftration "^) 

 bafée fur le pofl:ulat qu'une droite qui pafîe par un des points d'une courbe 



•*) Voir les §§ i et 2 de la Deuxième Partie delà Pièce N° XI, p. 358 -362. 



5) Comme il le manda plus tard à Pascal , il ne pouvait trouver cette dernière distance „fautô de 



sçavoir le centre de gravité de certaines pièces de cylindre"; voir sa lettre du 5 février 1659, 



p. 341 du T. II. 

 •5) Dans une lettre du 19 septembre 1658 ; voir la p. 220 du T. II. 



7) Voir sur ces erreurs et leurs corrections la dernière ligne de la p. 362 et la note i de 

 cette page. 



8) Consultez les pp. 310 et 312 du T. II. Il s'agit de l'ouvrage cité dans la note 2 de la p. 276 

 du T. II. 



9) Voir pour plus de détails la note 5 de la p. 363. 

 ^°) Voir la p. 330 du T. II. 



'*) Voir la p. 360 du T. II et la note 4 de la p. 367. 



'^) Voir les §§ i et 2 de la Troisième Partie de la Pièce N°. XI, p. ^63—^67. 



'3) Voir les §§ 3 et 4, p. 368—373- 



^+) Voir le deuxième alinéa de la p. 373. 



^5) Voir la note 3 de la p. 374. 



"^) Voir la Quatrième Partie de la Pièce N°. XI, p. 374—375- 



