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ert tangente à cette courbe lorfque les points de la courbe qui fe trouvent de 

 part et d'autre du point confidéré et dans fon voifinage, font fitués du même côté 

 de la droite; poftulat qu'il emploie fouvent dans ces fortes de démonftrations '). 



Quoique Pafcal tâchât de faire parvenir à Huygens auflitôt qu'il lui fût polîible ^) 

 la célèbre „Lettre de A. Dettonville à Monfieur de Carcavy fuivie de traités de 

 géométrie" 3), publiée en décembre 1658, Huygens ne la reçut que le 8 mai 

 1659 *). Il y trouva, du moins en principe, la folution de tous les problèmes 

 propofés. En effet, dans la lettre elle-même et dans les traités qui l'accom- 

 pagnent, Pafcal fait fe procurer, pour le cas fpécial de la cycloïde, prefque 

 toutes les reflburces, nommément l'intégration par parties, dont difpofe aujour- 

 d'hui le mathématicien moderne. Par fuite, fes méthodes font plus générales et 

 plus puifTantes que celles de Huygens, qui pour chaque nouveau problème devait 

 chercher de nouveaux artifices; mais, comme Huygens s'exprime s) ,jil faut 

 avouer que c'eft un labyrinthe lors que l'on veutfaire la conftruétion de quelque 

 problème, et pour cela je voudrois qu'il eufl: partout pris feulement un cas le plus 

 facile pour en donner le calcul tout du long et non feulement le dernier facit, ou 

 bien un exemple a chaque Théorème". C'eft pourquoi Huygens choifit, pour y 

 appliquer la méthode de Pafcal , deux cas particuliers de l'un des problèmes qu'il 

 n'avait pas pu réfoudre auparavant. Il envoya fa folution du cas le plus compliqué 

 à de Carcavy*^), le priant de lui dire s'il avait „bien fupputè". Quant à la folution 

 de l'autre cas, nous la reproduifons dans la Cinquième Partie de la Pièce N". XI , 

 p. 376 ^). Par l'application du théorème de Guldin on en déduit facilement la 



Comparez les pp. 273—276, 284—285 , 375 et 397—398. 



"-) Voir sur les causes du retard les pp. 310, 320, 364, 374, 376, 378 , 379, 381 , 383, 389, 390 

 et 396 du T. IL 



3) Voir dans les „Œuvres de Biaise Pascal", publiées par Brunschvicg et Boutroux, les 

 P- 325—384 du T. 8 et les p. i— 1 33 du T. 9. 



4) Voir la p. 402 du T. II. 



5) Voir sa lettre à Carcavy du 22 mai 1659, ?• 4^ i du T. II. On peut encore consulter sur l'opi- 

 nion de Huygens concernant l'ouvrage de Pascal les pp. 416,418, 435 et 474. 



^) Voir la p. 411 du T. II. 



7) Voir encore, aux p. 377—378, l'Appendice daté de 1691 , où Huygens s'occupe du même 



cas , pour le traiter avec la méthode exposée par Wallis dans le traité „De cycloïde" dont nous 



allons parler. 



