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AVERTISSEMENT. 



avec la courbe décrite par la mafTe pesante dans la relation 

 d'une développée à fa développante. 



D'abord c'était à l'expérience que Huygens demanda 

 „de quelle manière et combien" il devait „les plier pour 

 efgaler entre eux les coups des plus larges jufqu'aux plus 

 menus". Il y réuflit fi bien avec „deux Horologes de cette 

 façon, qu'en trois jours il n'y eufl: jamais entre elles la diffé- 

 rence d'autant de fécondes: quoyque cependant" il en 

 changeât „fouvent les poids, les rendant plus ou moins 

 pefants" '). 



C'est au I décembre 1659 ^) que Huygens découvrit le 

 tautochronifme de la cycloïde, et déjà le 6 décembre il put 

 écrire à van Schooten 3) qu'il avait trouvé ces jours ce 

 qu'il n'avait jamais efpéré de connaître , c'eft-à-dire la 

 forme exaéle qu'il faut donner aux arcs AB, CD afin d'éga- 

 lifer abfolument les ofcillations. Cette invention lui fembla 

 la plus heureufe de toutes celles qui fe foient jamais pré- 

 fentées à lui ^). 



Ayant trouvé une méthode générale pour déterminer 

 la développée d'une courbe donnée, Huygens l'appliqua non feulement à la 

 cycloïde s) , mais auffi aux coniques et aux paraboles et hyperboles de divers 

 degrés. Dans la Pièce N°. XV nous avons reproduit fes recherches de 1659 

 fur les développées de l'ellipfe et de l'hyperbole '^). Elles nous apprennent 

 comment Huygens a obtenu les réfultats qui font mentionnés dans r„Horolo- 

 gium ofcillatorium" fans qu'on y trouve leur déduélion 7). 



Nous faifons fuivre dans la même Pièce la théorie générale des développées 

 telle qu'elle fut inventée par Huygens dans cette même année ^). L'expofition 



*) Voir la lettre citée dans la note précédente. 



*) C'est la date annotée sur une feuille séparée où Huygens expose sa découverte. 



3) Voir la p. 522 du T. II. 



■♦) Voir encore sur la nouvelle invention ses lettres de janvier 1660 à Tacquet, Chapelain et 

 BouUiau (pp. 3, 12 et 13 du , T. III). Dés janvier 1660 Huygens se proposait de la faire 

 paraître dans une seconde édition de son „Horologium" (voir lespp. 13, 25, 44, et57 du 

 T. III); plus tard il la destinait à son „Horologium oscillatorium" qui parut en 1673 (^voir les 

 p. 10 — 1 1 de l'édition originale). 



