TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1655. aop 



bbxx 

 aa-\-ibx-\ rDol4q.AB 



a[dditur]. 



laa 



XX DO 



ibhx x 

 aa~ 



4 



XX 00 



[00]q.BC 



a* 



2aa—bb 



[Fig. 2.] 



C n ft r u c t i o *). 



Sint BE et EK fing.» oo a , invicemque ad reélos angulos 

 et jiinétâ BK defcribatur fiipra ipfam femicirculus BEK. 

 accipiatur KL oo ^ et ducatiir LB, denique ex centre 

 diicatiir ME fecans LB in C, fitquc CA perpend. BE. 

 Dico triang. CAB efCe qui quaerebatur. 



D e m o n f t r. 5) Ex conftr. enim reftangulum eft aBAC. 

 Sed et latera BA et AC aequari fimul ipfi BE, perfpiciium 

 eft. Itaque oftendcre tantum opus eft differcntiam feg- 

 mentorum bafis, BD, (defcriptâ nimirum circiimf.a CG radio AC) aequalcm 

 eft*e dat« KL. Produc. AC in N. BK ad KL ut BC ad CM et permut. BK ad BC 

 ut KL ad CM, fed BE ad BK ut CM ad CN. Ergo ex aequali in prop. pertur- 

 bata ") erit BE ad BC ut KL ad CN h. e. GB. Sed ut EB ad BC ita quoque DB 

 ad BG. Ergo DB oo KL. q. er. dem. 



^) La construction qui va suivre donne successivement BK' = 2a* , BL" = ia' — ** , 

 BL*(2^' — ^*):MB^Q«»)=BK»(2^0-BC'^Af" = — ,4z^t\ tandis que la somme 

 des côtés de l'angle droit du triangle BCA est égale à/7. Elle est donc fondée, en effet, sur 

 l'analyse qui précède. 



5) Il s'agit maintenant de justifier par une démonstration synthétique à la mode des anciens la 

 construction déduite à l'aide de l'analyse. 



<î) Consultez la note 22 de la p. 304 du T. XI. Pour les quantités a, b, c de cette note on doit 

 prendre ici BE, BK et BC, et pour les quantités d, ^,/: KL, CM et CN. 



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