IID. 



1657'). 



Numéro dato invenire quadratum eut additus fummam faciat quadratum. 



a^ num. dat. xx quadr. qu^fitum. 



a -{- XX ':f:i "^"^ quadratum effeftum. 



a 00 ^^_xx. Quod fi itaque -y et x taies aflTumantur ut additi aequent <«, diffe- 

 rentia vero fcilicet 3? — jtraequetur unitati; mukiplicandofimul fummam ipforum 

 3? + AT et difFerentiam 3? — x produétum erit^^^^ — jcxipfi ^aequale. eflque 3^3; — atj; 

 difFerentia duorum quadratorum. Quare fie afiiimpti numeri propofitum efficient. 

 Sit^oo 19. Itaque ioet9erunt3^ctA:nam additi faciunt 19. difFerunt vero unitate. 



81 qu.9; 19 00 ^, 100 qu. 10. 



Quoties autem a primus numerus datur, apparet non nifi unum inveniri pofTe 

 quadratum idque ex prEefcripta ratione, quod ipfi additum faciat quadratum quia 

 alias deberet a habere partes aliquotas :r + 3? et at— 3? 3^. 



Aliter. 

 Sit ^ + xa; 00 XX + ihx + hh : — r — 00 x. 

 ^ + XX 00 XX — ihx -Yhh'^xzo — i — . 



') La Pièce, que nous avons divisée en paragraphes, est empruntée aux p. 255 — 272 du Ma- 

 nuscrit N°. 1 2. 



*) Voir la p. 217. 



3) Lisez: j — x. 



'^') Il est bien étrange que Huygens n'ait pas remarqué que cette impossibilité se rencontre chez 

 tous les nombres qui se composent du produit de 2 par un nombre impair mais chez aucun 

 autre nombre > i à l'exception du nombre 4. En effet, tous les autres nombres peuvent être 

 décomposés en deux facteurs inégaux /» et ^ (p > ^) qui sont tous les deux pairs, ou tous les 

 deux impairs; dans ces casleséquationsx4-3'==/',3' — ^ = ^ amènent une solution du pro- 

 blème en nombres entiers. 



