TRAVAUX MATH^.MATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 213 



Hic oportet a — bb dividi pofTe per 2b quod quidem femper continget fi fuma- 

 tiir^ X I , numerufque a datiis fuerit impar. at quoties par datus eft, oportet 

 experiendo quaerere. ut fi datus fit 12. fit b zo 6, erit bb — azn 2^^ qui divl- 

 dicur per -2^ 00 12, et fie 2. Ergo hujus quadr. 4 additum ad i2facit i6quiell 

 quadratus. 



Muhi autem numerorum parium faciunt quaeftionem impoifibilem, vclut 

 6, 10; *) quia enim quadrata ex 3 et 4 diflferunt /.rio fequiturfi numeri majus 

 fumantur quam 3 et 4, unitate différentes, eonim quadrata majorisintcrvallum 

 quam 7 ac proinde quam 6 habitura et fi non unitate différant fed majori numéro, 

 adiiuc majus quadratorum fore intervalium. Fruftra igitur^ major fumecurquam 4. 



Quin imo neceffe eft 2b non fit major a. Dato enim a numéro pari etiam b necef- 

 fario par eft aflTumendus ut bb — a dividi poffit per 2b parem. Sed ^i> , quadratum 

 à numéro pari dividitur per 2b. Si igitur et ^^ — ^ dividctur per 2^;etiam reli- 

 quum a dividi poterit per 2^; ideoque 2b non débet major efic quam a. 



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Cur omms numertts primus addîta vel dempta unitate dividitur per 6 , 

 item per 4 ? exceptis 2 <?/ 3. 



Quoniam omnis primus numerus eft impar fequitur five addita five ablata uni- 

 tate fieri parem, ideoque dividi per 2. Sed et impar numerus primus exiftens per 

 3 divifus relinquit i vel 2 necefl^ario. itaque fi relinquat i , demptâ i metietur eum 

 3 , fin relinquat 2 , addita unitate rurfus 3 ipfum metietur. fit igitur addendo vel 

 auferendo unitatem ut 2 et 3 ipfum metiatur. Quare et 6 qui fit ex 2 et 3 ipfum 

 metietur. 



Porro omnis impar numerus per 4 divifus relinquit i vel 3. Ideoque fi relinquat 

 I , demptâ i metietur ipfum 4. fi vero relinquat 3 , addita i rurfus ipfum 

 metietur 4. 



s 3- 



Si numerus non quadratus in quadratum ducatur produélus quadratus non erit. 

 Addita autem unitate fieri poteft quadratus. Itaque Fermattius hoc problema pro- 

 pofuit 5) : dato numéro non quadr ato invenir e quadratum per quem multiplicatus , 

 addita ad produSfum unitate^ fiât denuo quadratus. 



5) Voirie second défi de Fermât aux mathématiciens, p. 334—335 du T. II des Œuvres de Fer- 

 mat, cités dans la notei de la p. 3 du présent Tome, ou bien le fragment de lettre de Fermât à 

 Frenicle de Bessy (p. 11 de notre T. II) duquel Huygens reçut la copie par l'intermédiaire 

 de Mylon avec sa lettre du 2 mars 1657. L'équation diophantine au^ -\- i=y', qui cor- 

 respond au problème proposé par Fermât, est connue sous le nom d'équation de Pell. Elle 



