TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 ^ *^59* *^57- ^1 5 



^yyx — zzx 00 Â 2yy 



Ergorcoo '-^^ ' ve\ X y:) — ^ — . 



^yy — 22 22— ^yy 



Confideracis itaque fimiil hac et antccedcnti aequatione hue deventum efle 

 liquct, ut quœrendus fit numerus quadratus qui fi in datum numcruni ducatur 

 produflumque ab aliquo quadrato aufcratur, vcl hoc ab illo, refiduuni mctiatur 

 alterutrius diétorum quadratorum duplum. Quotiens cnini erit x. 



Quoties autem datus numerus aliquem quadratum unitate fuperat vel ab 

 eodcm unitate déficit fumendus cft^^ do i,et zz quadratum ifii quadrato a2quale,ut 

 ita fiât ayy — zz vel zz — ayy oo i, unde fccundum priorcm niodum 3) fit ^ go qzz, 



ideoque — '^^ oo 422 4^. 



Ex. gr. numerus 5 fuperat unitate quadratum 4. ergo fumatur 22 00 4. Ergo 



— ^3042200 16. 16 eft quadratus qui duélus in 5 facit 80 cui addita i , efficit 



81 quadratum. 



Sic numerus 3 unitate minor ell quadrato 4 quare rurfus fit22 00 4,Eritque 



—^ X) 16. 16 quadratus duiftus in 3 facit 48 cui fi addatur 1 fiunt 49 quadratus. 



Quoties vero datus numerus, quadratum aliquem binario fuperat, vel binario 

 minor cfl: eodem quadrato: fumendum rurlus eft quadr. zz illi quadrato sequale, 

 et 3^ 00 I , ut fiât ayy~zz vel zz — ayyy:) 1. Unde fecundum priorem rurfus 



modum 3) fit jc 00 22, ideoque — ^ oo 22 s). 



Ex. gr. 1 1 binario fuperat quadr. 9 . Ergo 9 eft 22 , qui duélus in 1 1 facit ^ç) , 

 cui additd i fiunt 100 quadratus. 



Item 7 binario minor quam 9 , duétus in 9 facit 63 , cui fi apponatur i , fiunt 64 

 quadr. numerus. 



Quoties itaque numerus datus quadratum numerum unitate vel binario excedit 

 vel alterutro horum à quadrato déficit facile problema folvitur perça quasjam 

 diéta funt. Sciendumque quod uno reperto quadrato qui propofitum efficiatinfiniti 

 alij idem facientes inveniri poflint. Si enim invcntus quadratus voceturj^^^. Ergo 



3) Voir la p. 214. 



*) Cette solution particulière de Iluygens peut être dc^duite en remarquant que l'expression 



(/»* -f i)X4/'*-h' représente un nombre carre. Si Ton a, par conséquent, a=p^+ i, 



2/> = «sera une solution de l'équation au^ -\- i =r*. 

 5) On peut faire dépendre cette solution de la remarque que (/»- + 2)/»^ -| i est un carré. 



