2l6 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1656 À 1659. 1657. 



quia dry3> -f i zequatur qiiadrato quod vocetur zZferkzz — ayy oo i. Et fecun- 

 dum priorem'methodnm dd :xr numeriis integer quia fcil. divifor eft uni- 



zz ^yy 



tas, itaque x oo 222, et — ^ 00 4223?3?. Sed 22 eft do ayy + i. Ergo 4223'}' oo 



00 ^ay^-\- /[.yy^ quod quadratum duélum in <7, addita adproduftum unitate rurfus 

 quadratum efficiet. Quoniam autem fit /^ay* + 43^3^ ex duftu ayy + i in 4yy, hinc 

 talis exiftit régula. 



Quadratum inventum (q^^i nimirum propofitum efficit) duc 

 in datum numerum, producto adde unitate m, fummam duc 

 in quadruplum ejufdem quadrati inventi, prodibitque aliud 

 quadratum quseftioni fatisfaciens. Et fimili ration e ex hoc 

 rurfus aliud invenitur, atque ita alia quot libuerit^). 



Exempl. gr. Quoniam inventum eft quadratum 16 quod duélum in 3 , afTumpta 

 ad produétum unitate facit quadratum 49. ducatur ergo 49 in 64 quadruplum 

 fcilicet 16, fit 3136 quadratus neceftario quem dico propofito convenire. Nam 

 duélus in 3 facit 9408 , cui additâ i fit 9409 quadratus à radice ^"z. 



Datus fit numerus i<? , qui vocetur a. 



222 

 Ergo fecundum primam regulam ^) , quia :r oo ; fit 3? 00 5. 2 00 1 8 '). 



3^3^0025; ^3;3' 00325; 2200324; ^Z3^3;-220Oi; 



1ZZ 00 X. ergo 4223;3^ 00 -^. â^zzyy 00 32400 ^^^<t o ^ 



quadr. qua^f. \y\_'}^i\Q,o\ eft 180. ^^Y^P^AJ ^4-/0 



32400^00421200 J^^ ^^^ 



42120Ï 



y^Ar 



*) Soit, en effet, «^ une solution de féquation au^ -|- i =r'^ et soit au^ ■\- 1 ^v^. On a alors 

 ^(4«j-i'i*) -|- I =(4''i*— 4)i'i"+ I =(2Vi^ — 0*. Par suite lu^v^ est une autre solution de 

 la même équation pour laquelle solution: v^iv^ — i. Il résulte de la lettre de Huygensà 

 Wallisduô septembre 1658 (p. 21 2 de notre T. II) que Huygens avait communiqué à Mylon 

 cette méthode „quomodo uno quadrato invento innumeri alij reperiantur", de même que sa 

 méthode précédente pour trouver des solutions en nombres entiers de l'équation de Pell. 



") Celle delà p. 214. 



3) On ne voit pas comment Huygens a obtenu ces valeurs de 3/ et de 2 qui satisfont à l'équation 

 133^3» — 22=1 et qui conduisent à la solution 2312= 180 de l'équation i3«^-{- i =v*. D'ail- 

 leurs le résultat du calcul, c'est-à-dire la solution «= 180 de l'équation i3«''-|-i =v*, 

 pouvait être connu à Huygens parla communication de Frenicle (p. 30 du T. II) que Mylon 

 lui avait fait parvenir avec sa lettre du 18 mai 1657 (p. 29 du T. II). 



Ajoutons encore à ce propos que les nombres 3» et 2 doivent se trouver souvent, l'un ou 



l'autre , ou tous les deux , parmi les facteurs de «= —^ — -,. 



