2 20 TRAVAUX MATHÉMATIQlTES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 



(ic 3 , necefTe eft eiim qui fie ex duélu denarij in fe ipfum , hoc ell primum cente- 

 nariiim excedere (colleétis in uniim omnibus charafteribus cum per oélonarium 

 progrefTum fcriptus eric) quantum 3 in 3 duélum , feptenarium excedit; quoniam 

 videlicec eadem tune feptenarij proprietas ell: quse folet alias eiïe novenarij in 

 multiplicatione. Cognito autem exceflli primi centenarij 2, ut habeatur exe. 

 fecundi eentenarij ducendum ell rurfus 2 latérale in ipfum excelTum 2 fif4 pro 

 quselito excelTu. atque ita porro columna hsec ac deinceps tota tabella repletur, 

 ellque animadvcrtendum pollquam fupremus coluninse numerus idem contigerit 

 cum aliquo fupremorum columnse alicujus prsecedentis, quod ex inde esedem 

 columnœ in ijfdem numeris revertantur, adeo ut defcribere tantum fit opus. ut hic 

 in 7a columna fieri cœpit. 



Dato itaque numéro aliquo fecundum vulgarem denariamprogrefiionem fcripto 

 velut 853824, fi fcire velim quid reliâurus fit abjeftis feptenarijs fi ad oétonariam 

 progrefllonem reducatur, fcribo, fub 8 quod fextum locum occupât, 5, quia hoc 

 invenio in concurfu columnse fub 6 et tranfverfi ordinis cui adfcriptum ell 8. Et 

 confliat fane, fi numerum 800000 totum per oélonarium progrefl^um exprimerem , 

 rejeélis pollea feptenarijs fuperfuturum 5: ex conllruftione nimirum tabellœ. 

 Ilurfus fimili ratione invenio pro charaélere fecundo numeri dati qui efl: 5, fcri- 

 bendum efl^e 6, quod fub diélo charaélere 5 repono: atque ita de caeteris omnibus, 

 ut datus numerus cum fubfcripto fit. 



853824 

 564264 



Hic jam fubfcriptus rejeélis feptenarijs tantundem reliélurus ell, atque integer 

 numerus datus fi ad oélonarium progrefljLun reduélus eflTet; relinquit autem 6, 

 idque patet ea fimplici notarum additione rejeéto quoties opus ell ^nario i). 



PolTunt itaque numeri ex multiplicatione vel alla operatione arithmetica orti 

 hac ratione immutari ut inde, per feptenarium , examen eodem modo infi:ituatur 

 ficut folet per 9. Quanquam etiam abfque ulla immutatione idem examen inllitui 

 potefl:, fed tune per 7 dividendum efl:: veluti in multiplicatione, primum uterque 

 numerus qui ÇeCe invicem multiplicant per 7 dividendus ell, et reliquum ab 

 utroque in fe invicem ducendum et videndum quis fitexcefl^us produéti hujus fupra 

 7.0s cum quo idem eflj2 débet excelTus produéli multiplicationis per 7 divifi. Unde 

 confiât omnem numerimi quadratum five hocluodo five praecedenti per 7 exami- 

 natum relinquere debere i , 2 , 4 aut o ^). Quod eodem modo demonrtratur ficuti 



*) Cette méthode de Huygens pour déterminer le résidu de la division par 7 ressemble beaucoup 

 à celle de Pascal exposée dans l'ouvrage „De numeris multiplicibus", qu'il présenta en 1654 

 à l'Académie Parisienne mais qui ne fut publié qu'en 1665 avec le „Traité du triangle arith- 

 métique" (voir les p. 313 — 339 du T. 3 des „Œuvres de Biaise Pascal" , citées dans la note 

 4 de la p. 196). 

 Toutefois les méthodes de Huygens et de Pascal ditFôrent en ce que Pascal ne se sert que 



