222 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 A 1659. 1657. 



video ut datus numerus in alios charaéleres tranfcribatur, fed tantum ut primb ex 

 notis locorum imparium iindenarius rejiciatur quoties poteft (hic ne femel quidem 

 potefl: fed fiunt lo ex fimplici additione notarum 1,4,5,) deinde ex notis loco- 

 rum parium undenarius fimiliter quoties poteft rejiciatur, (fit hic excefTus 4) , 

 atque pofterior hic excefTus a priore auferatur , qui quidem fi minor eft augendus 

 eft undenario; reliquum enim fore quo totus numerus datus undenarios fîiperat 

 five id quod fupererit cum per 1 1 dividetur. fit autem hic 6. Et hic quidem exa- 

 mandi modus expeditus eft fere aeque ac qui per 9 folet ufurpari. Utique fi hoc 

 quoque obfervetur in additione fimplici notarum et quoties fupra 10 afcenderis, 

 veluti ad 17, ôcél , auferas tantum finiftram notam à dextra nota velut hic 1 à 7 fit 

 6; unde fcias exceflfiim ipfius 17 fupra 1 1 efle 6. nam hoc facilius cogitatione fit 

 quam fi ex 17 demas 1 1. 



Porro ut quadratos numéros hoc examine exploremus fciendum eft omnem 

 quadratum per 1 1 divifum relinquere neceflTario, o, i , 3 , 4, 5 aut 9 adeoque fi 

 per examen inveniatur excefllis, 2,6,7,8 aut 10, non erit quadratus numerus. 

 Cujus ratio eadem eft quam fupra de quadratis per 9 explorandis dedimus , vel 

 in univerfum haec erit, quod quoties numeri duo figillatim per aliquem numerum 

 dividuntur , atque utriufque refidua, in fe invicem ducuntur , ejus produdi excef- 

 fus fupra eundem illum diviforem idem erit cum exceflii qui habetur fi produftum 

 duorum ab initio diétorum numerorum per eundem quoque diviforem dividatur. 



Sint propofiti numeri a et ^, et fumatur divifor c. Et divifo a per c fiât quotiens 

 d Qt refiduum e. Rurfus divifo h per c fiât /quotiens et refiduum g. Eft igitur 

 dc-\-e co a etfc-i-g 00 h. Quare ah produdtum numerorum erit 00 dfcc + dcg + 

 + fce -h eg. Quo divifo per c apparet refiduum fieri eg, (omnibus reliquis parti- 

 bus per c divifioncm recipientibus) , quod idem eft cum refiduo produéli duorum 

 refiduorum eet g per c divifi. quod erat demonftr. ^) 



Ex hoc theoremate proprietas undenarij quœ ex praec, tabellacolligiturdemon- 

 ftrari poteft quod n i m i r u m q u i 1 i b e t numerus u n u m c h a r a c t e r e m 

 habens, cum fequente pari numéro cifrarum, per 11 divifus 

 tantundem relinquat, atque ipfe characterinitialis unitates 

 d e n o t a t. Ut fi 700 per 1 1 dividatur relinquetur 7 , fi 40000 , relinquetur 4 , &c. 

 Numerus autem unum charaéterem habens cum adjeftis cifris imparibus, fi per 1 1 

 dividatur, tantum relinquet quantum charaéler initialis ab 1 1 déficit. Ut fi 3000 

 vel 30 per 1 1 di vidas fupererit 1 1 — 3 hoc eft 8. 



Tentato examine per 8 , inveni id ad très extremos charaéleres tantum pertinere 

 quia 1000 per 8 divifum nihil relinquit, ideoque etiam omnes numeri qui très 



') On rencontre à la p. 337 du Manuscrit D une démonstration analogue du même théorème, 

 laquelle doit avoir été écrite vers 1673. Il ne nous semble pas nécessaire de la reproduire. 



