226 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 



Oportet efîe num. integrum 



2A7 



n — xx 



s isr ,. 



-ZOX M 



r nrr — ss^ 



^ 2 0. 



a. hoc efl: fi numerLis n talis fit ut qiiadratum proximè majus unitate ipfiim 

 fuperet velut fi « oo 3 vel 8 vel 1 5 &c. 



hic ^ cxD I crit quadratoriim quaeficorum uniis, quia difFerentia inter quadratum 

 illud proximum et n in qu. aliquod fcil. i. cum fie i, metietur reélangukim e 

 radicibus utriufque quadrati. 



/3. hoc efl: fi num. n talis fit ut qu. proximè majus amplius quam unitate ipfum n 

 fuperet. 



y. ante enim tranfiri hoc modo nequic. amplius autem expe(5tandum non efl:, 

 fiquidem quseritur i pro difFerentia. 



à. quia Icihcet — ==^— r — — oo a. 



') Il s'agit donc de choisir les nombres 5 et r de manière que 2sr soit divisible par wr — 55, 



auquel cas u = représentera une solution en nombres entiers de l'équation nu^ A- 



+ I = v^. Dès ce moment Huygens doit s'être aperçu de l'identité de la méthode de 

 Brouncker avec la sienne telle qu'on la trouve exposée au début du § 3 àla p. 214, où une 



solution de l'équation au'^ -\-\ =v^ est obtenue de la forme « = -^ = — .Voir la 



2 a'yy — zz 



p. 2 1 2 du T. II , où on lit: „Ego canonem tantum inveneram eundem fere quem pagina 57" 

 (p. 789 du „Volumen alterum") „et alibi adducis". 

 ^) L'annotation qui suit se rapporte entre autres à une méthode exposée par Wallis à la p. 63 du 

 „Commercium" (p. 792 du „Volumen alterum"). Posant « = c* — h, Wallis en déduit na'^ = 

 = (c<? — (iy — d'^-\-'2.acd — ba^ et il remarque que le nombre a sera une solution de l'équa- 

 tion au^ -\- I =v* toutes les fois qu'on aura: d^ — 2acd-\-l?a^= i, c'est-à-dire, a^= 



cd-\-\/nd'^-\-b . , . .„ „. . TT- . • TT 7 



= ^ — T —' Apres quoi Wallis continue: ,,His positis. Ut cognoscatur ^, quaeren- 



dum erit...quis quadratus ductus in numerum datum, assumpto numéro ^,faciat quadratum; 

 Cut nempe y'nd^^-bsit numerus rationalis integer). Quod quamvis videatur nihilo facilius 

 reperiri posse quam quod primum petebatur; tamen hinc magnum futurum openvcompen- 

 dium, certum est, quia ^.. .minor seinper erit quam /2...adeoque citiuseo pervenietur ubi 

 habebitur defectus b, quam ubi defectus i.", etc. 



