228 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1658. 



I y ce H- 4C^ + I DO 1 6cc H- ^cd -\- dd 

 ce -\- I 00 \cd + dd 



e co 4.d 

 i6dd -\- I X) ijdd 

 fit ^00 I '), C00 4, ^00 17, /«oojo, aal^ol 5184, 5^<^ -{- i [20] 25921 

 [2^ + ^00] 161 [4^<« -h 4*5?^ + ^^O)] 25921 bon. 



')Puisque les quantités <7, /^, c, etc. constituent nécessairement une suite descendante quant à 

 leurs valeurs, il est évident que la circonstance qui se présente ici, c'est-à-dire qu'une der- 

 nière équation est satisfaite en posant l'inconnue égale à l'unité, doit arriver toujours, tôt ou 

 tard, pourvu qu'il existe une solution en nombres entiers de l'équation qu'on examine. C'est 

 en cela que consiste la valeur^ de la méthode de Brouncker qui est appliquée e. a. dans le 

 „Commercium", p. 85, (voir les p. 804 — 805 du „Volumen alterum") à l'équation 109//^ -|- 

 -|- I =v=,où la solution la plus simple «= 15140424455 100 est trouvée après la considé- 

 ration de 22 équations. Elle fut donc louée à juste titre par Iluygens lorsqu'il écrivit à 

 Wallis (voir la p. 21 1 du T. II): „Pr£e cœteris mihi placuit illa. . . methodus"; mais il ajouta 

 à raison: „ex qua tamen nequaquam illud recte colligere mihi videris pagina 83" (p. 803 

 du „Volumen alterum") „dari aliquem quadratum qui in datum numerum non quadratum 

 ductus adscita unitate faciat quadi^atum. Nam secundum methodum illam operatione insti- 

 tuta, nequaquam scis quam diu continuand» tibi sint positiones antequam quœsitura 

 obtineas, ideoque nec omnino certus esse potes an unquam eo perventurus sis. vSunt, 

 inquis pagina 82, diiferentia; b, c, d, &c. numeri integri et continué decrescentes, ergo 

 tandem ad unitatem deveniri necesse est. at rêvera ex tua tantum hypothesi sunt numeri 

 integri eoque illud supponere videris quod erat demonstrandum". 



