236 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 A 1659. 1657. 



dato ergo centro gr. in hijperbola, inveniri poterit refta periferiae parabolic^ 

 sequalis ^). 



videtur conoidis parab.i fuperlicies ad circuliim redigi poflTe ="). Data parabo- 

 licse lineae longkudine Hyperbolam quadrare 3). 



de sa rectification de la parabole, Huygens n'emploie plus l'hyperbole équilatère BD mais 

 une autre hyperbole , comme Bd , de forme arbitraire. 



On trouve ces énoncés aux „Theoremata VIII et IX", pp. 249 et 253 du présent Tome, 

 aux pp. 344, 435, 501 et 502 du T. II et à la „Prop. IX" de la„Pars tertia" der„Horo- 

 logium oscillatorium", p. 77 de l'édition originale. Remarquons que Huygens y remplace 

 souvent la proportion CA : AB = KF : FIVI par les égalités CA = 2KF ; AB = 2FM. 



Ajoutons qu'on retrouve l'énoncé de r„Horologium oscillatorium" sans modification 

 essentielle a la p. 95 du Manuscrit B,qui doit dater de 1662, et de même à la p. 38 du Manuscrit 

 N°. 13, où Huygens à une époque inconnue (probablement vers 1667) résuma les décou- 

 vertes principales qu'il avait faites jusqu'à cette époque. 

 ') Comparez le „Theorema VI" des „Theoremata de quadratura hyperboles, ellipsis et circuli , 

 ex dato portionum gravitatis centro", p. 305 du T. XI, et l'avant-dernier alinéa de la démon- 

 stration du „Theorema IX", p. 253 du présent Tome. 

 *) Afin d'expliquer de quelle manière Huygens a pu arriver à cette conclusion, nous commen- 

 çons par faire observer que, comme nous l'avons vu dans la note 4 de la p. 235 , les éléments 

 de la parabole LF (Fig. i) sont aux éléments correspondants de la tangente KF comme les 

 ordonnées de l'hyperbole Bd sont à la longueur constante AC , ou , si l'on veut , comme les 

 rectangles élémentaires qui représentent approximativement les accroissements de l'aire hyper- 

 bolique ABde sont à ceux qui constituent le rectangle Ce. Or, il est évident qu'en faisant 

 tourner ces figures élémentaires, ceux de la parabole et de la tangente autour de KM, et ceux 

 de l'hyperbole et du rectangle autour de AC , l'égalité des rapports est conservée, c'est-à-dire 

 que les éléments de la surface courbe du conoïde parabolique, sont aux éléments de la sur- 

 face conique, décrite par KF, comme les éléments du volume engendré par l'aire hyper- 

 bolique ABde sont à ceux du cylindre décrit par le rectangle Ce. En outre, les éléments 

 successifs de la surface conique sont entre eux dans la même proportion que les éléments 

 correpondants du volume du cylindre Ad. 



À l'aide de ces considérations Huygens a pu parvenir (comme nous l'expliquons plus loin 

 dans la note 8 de la p. 261) au Théorème XIII, p. 259, d'après lequel le volume engendré par 

 le rectangle Ad est au volume engendré par la figure ABde comme la surface conique KF 

 est à la surface courbe du conoïde MLF. La quadrature de cette dernière surface dépend 

 dès lors de la cubature du solide engendré par la révolution de la figure ABde. Or, le volume 

 de ce dernier solide est égal à celui du cylindre engendré par le rectangle ACde, diminué 

 du volume du conoïde hyperbolique BCd; mais la détermination de ce dernier volume 

 avait été réduite par Archimède (voir la note 4 de la p. 263) à la cubature du cône de révo- 

 lution , c'est-à-dire à la quadrature du cercle. 



Quant aux résultats obtenus par ces considérations on les trouve aux „Theoremata XV— 

 — XVII" (p. 264— 267) et aux „Problemata I et II" (p. 267 — 270) qui contiennent la 

 réduction de la quadrature de la surface du conoïde à la quadrature du cercle avec les 

 conséquences que Huygens en a tirées et les problèmes qu'il y a rattachés. 



Sur la manière dont Huygens a publié ces résultats ou les a faits connaître à ses 

 correpondants on peut consulter les notes i de la p. 264, 4 de la p. 266 et 10 de la p. 267. 

 3) Comparez le dernier alinéa de la p. 253. 



