240 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 A 1659. 1657. 



Et ducatur ordinatim applicaca E V. Defcripto itaque circa parabolen redtangiilo 

 AQRC eandem bafin eandemque cum ipfa altitudinem habente, potell ipfins 

 latus QR, quod parabolam contingit in vertice, in partes dividi aequales numéro 



pares ita ut fingiila^ earum fint 

 [F'g'4-] minores reélâ VE. Sit fadum igi- 



tur, fitque partium una BF. Et ex 

 piinflis divifionum duétis lineis axi 

 parallelis, quse parabolse occur- 

 rant, circumfcribatur per occnr- 

 fiis pun{5la linea inflexa ordinatè 

 AHGKL, dico eam fuperare para- 

 bolam minoriexcefTa quam fit linea 

 D. Diicantur enim ab omnibus 

 flexionumpunftis lineae axi paralle- 

 \x et parabolse occurrentes ut funt 

 HM, GN, KO, LP. Punaaque 

 fingula occurfus cum proximis fibi 

 jungantur redis PO, ON, NM 

 ab extremis vero qu£e bafi proxima funt M et S ducantur reftas ad termines bafeos 

 MA, se. EU igitur infcripta quoque hoc modo linea AMNOPSC intra para- 

 bolam , eofdem cum illa terminos habens inque eandem parte cava, quse proinde 

 comprehendente curva minor erit. Quia autem ficut in prsec. oftenfum fuit ^), 

 MN eft sequalis HG, et NO sequalis GK atque ita unaquse pars infcriptse sequalis 

 parti circumfcriptae fibi parallelse ufque ab M ad S ; Erit proinde tota pars 

 infcriptse MNOPS sequalis parti circumfcriptse HGKBLT. at verb duse HM, 

 MA fimul majores funt HA, fimiliterque duse fimul TS, SC majores TC; itaque 

 apparet totam lineam infcriptam parabolse unà cum duabus MH,STmajorem 

 efie tota circumfcripta. Quare multo magis parabolauna cum duabus MH, ST 

 excedet quoque circumfcriptum fibi ordinatè. Si igitur oftendatur duas MH , ST 

 fimul minores efl^e data D; patebit minorem eflle excefllim ordinatè circumfcriptae 

 fupra parabolam, quam eft difta D linea. Illud autem hinc liquebit, linese HM, 

 ST fingulse aequantur ipfi KO. Hsec vero quarta pars eft FI; cum fit FI ad KO 

 ut quadratum FB ad qu. BK , fitque FB dupla ipfius BK. Igitur duse fimul HM , 

 ST sequantur dimidise FI. Eft autem FI minor quam BE, quoniam FB minor 

 quam VE. Ergo duse fimul HM , ST minores erunt dimidiâ BE hoc eft data D. 

 quod demonftr. fupererat. 



[Lemma L] 



Si fuerit feries quadratorum quorum latera eadem propor- 

 tione crefcant qua numeri ab unitate i m par es, eorum excef- 



