TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 



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f u S , q 11 o u n u m q u o d q u e fi b i p r o x i m u m fii p e r a t c r e fcc n t fe c ii n- 

 dum fimplicem numéro ru m ab unitate feriem'). 



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[Fig.5.] 



Sint in redta AF fumptîe quotcunque AB, AC, 

 AD, AE, AF &c. quarum inter fc ratio eadem (it 

 ^ quam numerorum 1,3,5,7,9 &c. Sintquc quadrata 

 ^ ab ipiis dcfcripta BM, CN, DO, EP, FR. Sunt 

 igitur exccfTus quadratorum gnomonesBGMNMC, 

 CI INOKD , DKOPLE , ELPRQF , quos oftenden- 

 dum ell inter fefe efîe ficut numeri deinceps ab unitate 

 1 , 2 , 3 , 4 , &c. Ducatur ex A diamcter communis 

 omnium quadratorum AQ , fumptaque CM 3) x) BG, 

 agatur MS didîe diametro parallela. Erunt igitur 

 omnes hse inter fe sequales Mil, NK, OL,SQ,et 

 fingulae ipfi BC , quia fumpta fuit MC 00 GB hoc cil 

 AB, eratque tota CH 00 AC. Sunt autem et BC, CD, DE, EF inter fcfe squales, 

 quare aequales quoque erunt MN, NO, OS, et fingulae ipfi GH. Fit igitur 

 trapezio BGHC fimile et îequale trapez. CMND. Hoc autem trapez. duplum eft 

 A'iGMH, (quoniam HM dupla eft MC) ac proinde squale I r MHKN. 



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A 3 



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Ergo et CMND trapez. gequale erit parallelogr°. MHKN. Itaque trapez. CHKD 

 duplum eft trapezij CMND ideoque et trapezij BGHC. Idcoque et gnomon 

 CKN 4) duplus gnomonisBHM. Rurfus trapez. DNOE quia eft fimile et aequale 

 trapez.° CHKD, erit duplum quoque trapez. BGHC. / 7 vero KO ipfi trapez. 

 BGHC aequale eft, cum fit œqualc / 7 ° HN. Ergo totum trapez. DKLE erit 

 triplum trapezij BGHC. Quare et gnomon DLO triplus gnomonis BHM. Simili 

 ratione quoniam trapez. EOSF fit fimile et aequale trapezio DKLE, erit illud 

 quoque triplum trapezij BGHC. at / / LS ipfi trapezio BGHC squale eft. Ergo 

 totum trapez. ELQF quadruplum erit trapezij BGHC, et gnomon EQP qua- 

 druplus propterea gnomonis BHM. Itaque oftenfum eft gnomones omnes dein- 

 ceps crescere fecundum rationem numerorum i , 2 , 3 , 4. Et patet eandem 

 progrefljonem continuatum iri , quotcunque demum quadrata exponantur. 



[Theorema IV.] 



Circa parabolam BAC [Fig. 6] , aequaliter ab axe divifam, 

 linea ordinatè BEDIKF circumfcrip ta fit cujus partes bafi 



') Voir la démonstration du théorùme précédent. 



^) Comparez la suite numérique qu'on trouve à la p. 234 à côté de la Fig. i. 



3) On remarquera le double emploi dans la figure et dans le texte des lettres M , N et O. 



'*) Notation abrégée pour CDKONHC. 



3ï 



