TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. ^45 



lA— qu.IE. Porro quoniam ex datis efl: ficut \f/A ad AG , hoc eft ficut VK ad KX 

 ita HI ad lE; erit quoqiie ficut qii.VK ad qu. KX ita qu.HI ad qu.IE. quare etper 

 converfionem rationis erit qu.VK ad excefTum qu.VK fupraqu.KX, hoc cft ad 

 qu.VX ficuc qu.HI ad qu.HI — qu.IE. Et permutando, qu.VK ad qu.HI ficut 

 qu.VXadqu"i.HI-qu".IE. 



Sicut autem qu.VX ad qu.HI— qu.IE item oftendinius effe qu.KY ad 

 qu.ïA — qu.IE. Ergo et qu.VK ad qu.HI ficut qu.KY adqu.lA — ^qu.IE. Vcrum ut 

 qu.VK ad qu.HI ita ell qu.KX ad qu.IE. (nam modo diximus cflTe qu.VK ad 

 qu.KX ut qu.HI ad qu.IE). Ergo et qu.KY ad qu.lA — qu.IE ut qu.KX ad 

 qu.IE. Et permutando qu.KY ad qu.KX five ad qu.YL ut qu.lA— qu.IE ad 

 qu.IE. Itaque et componendo erit ficut duo fimul, qu.KY et qu.YL hoc ert 

 ficut qu.KL ad qu.YL ita qu. lA ad qu.IE. Sed ut qu.YL five qu.KX ad qu.KV , 

 ita efl: qu.IE ad qu.IH, ut fupra patuit. Ergo ex aequali erit qu.KL ad qu.KV 

 ficut qu.lA ad qu.IH, hoc efl: ficut qu.PS ell ad qu.OD. Etconvertendo. Quamob- 

 rem et linea OD erit ad SP ficut VK ad KL. 



Eodem modo ollendimus quod VK ad LM ficut DO ad TQ. Sed et quod VK 

 ad MN ficut DO ad lE manifefl:um fiet hac rationc. Efi: enim MN sequalis ipfi 

 KX. Sicut autem VK ad KX hoc efi: ut \(/A ad AG ita pofitum fuit efîc HI five 

 DO ad lE. Quare et VK ad MN ficut DO ad lE. Itaque confiât lineam 

 OD ad fingulas SP, QT, lE eadem ratione referri qua et DO ad fingulasSP, 

 TQ,EH). 



[Definitio IL] 



Data hyperboles portione, fi fuper bafi ipfius [Z2 defcri- 

 batur ita ut la tus OU quod bafi oppofitum eft tranfeat per 

 centrum (ectionis reliqua vero dia métro parallela fint voce- 

 tur ejufmodi LZl ^^ centrum terminatum. pars vero ejufdem 

 quae dempta hyperboles portione remanet vocetur fpatium 

 refiduum. 



3) Voir le Théorème I V , p. 241 — 242. 



^) C'est-à-dire le rectangle dont les côtés sont égaux à 2'H et HE. 



^) Il s'agit de la Prop. 21 du Livre i des Coniques d'Apollonius; voir la note 12, p. 300 



du T. XI. 

 ^) Lisez: qua et VK ad singulas KL, LM, MN. 



