TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1657. 247 



[Lemma II *).] 



Si hyperbolse CAB occurrant rec- 

 tse quotvis parallelae, et aequali- 

 biis intervallis à feinvicem dis- 

 tantes in punctis C,A,G,K,B 

 fueritquc earum una EA diamc- 

 ter fectionis. Jiingantur au te ni 

 rectis lineis duo quaeque fibi 

 vicina occurfuum puncta. dico, 

 fegm'entorum hyper bolae hifce 

 lineis abfci fforum, max ima cÇCe 

 quse dia métro adjacent AG, AC. 

 Reliqua veroeoquasque minora 

 quo ulterius ab bis abfuerint. 



Jungatur enim AK. eique occurrat produéla IG s) in F. dividet autem ipfam 

 bifariam propter a^qualem parallelarum linearum diftantiam. ducatur ad centrum 

 feélionis reéla FE, fecans hyperbolen in H, fecabit enim ipfam quia centrum E 

 extra feétionem eft, punftum vero F intra. Et erit FH diameter portionis AHKA, 

 ipfam proinde in duo îequalia fecabit. quia autem rcéla FE tota inter parallelas 

 EA, GF fita eft, fequitur interfeélionem H contingere inter G et A. Itaque 

 frultum FHA pars erit frufti FGA. Unde quum reéîta FH dividat fegmentum 

 AGKF in duo asqualia, apparet FG ipfum dividere insequaliter, ita ut majus fit 

 fpatium FGA quam FGK, Verum triangula hifce fpatijs infcripta FGA, FGK 

 inter fe gequalia lunt. Igitur refiduum fegmentum GA majus eflTenecefTeeftrefiduo 

 fegmento GK. Eodem modo oftendetur fegmentum GK majus éfie fegmento KB 

 atque ita unumquodque eo quod proxime fubfequitur. Quare confiât propofitum. 



[Theorema VIL] 



Data hijperbolas portion e, defcriptoquecircaeam QUI" ad 

 centrum terminato, dico cire a fpatium refiduum figuram 



') Comme l'état du manuscrit le prouve, le „Lemma II" fut rédigé après le Théorème VII, le 

 besoin d'un tel lemme s'étant fait sentir pendant la rédaction de la démonstration de ce 

 théorème. 



3) La lettre I manque datis la figure; on la retrouve toutefois dans une autre figure qui est moins 

 complète sous d'autres respects. La ligne IG est la parallèle à l'axe AE , qui passe par G. 



