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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1657. 



o r d i n a t è d e fc r i b i p o ffe q u se fu p e r e t f p a t i u m r e fi d iiii m m i n o r i 

 exceffii qiiam fit propofitum quodvis fpatium. 



Deciir enim portio [ABCDA] 

 itemque fpadum [X]. Et circiim- 

 fcripto [ZI]° ^à centrum tcrminato 

 ducatur tangens portion em in ver- 

 tice B redla EF. Eique alia agatur 

 parai lela HG, ita ut comprehenfnm 

 I 1 EG fit dupliim fpatij X. Secet 

 aiitem HGreéladiametrum portionis 

 in L, hijperbolen vcro in K. Potefi: 

 jam itaque figura ordinate circa fpa- 

 tium refiduum conftitui ita ut bafes 

 fingulae Q^^orum ex quibus ipfa componitur fint minores reétâ LK. Sit igitur fac- 

 tum et jungantur bina quaequepunélain hyperbola quibus iatera diftorum LZJorum 

 bifariam fecantur reélis lineis [CN,NO, OB] &c. Cum igitur fegmentum liypcr- 

 bolae vertici proximum BO fit minus triangulo BOM; triangulum BOM minus 

 quam dimidium CZl'ML; (nam quia BM minor eft ordinatimapplicatâLK,etiam 

 MO minor erit quam BL. ideoque A'" BOM minus quam dimidinm | | ML)» 

 Erit proinde et diétum fegmentum BO omnino minus quam i lZI ML. Reliqua 

 vero fegmenta hijperbolae quse ab eadem parte diametri funt ON, NC, fingula 

 minora cum fmt legmento BO, per [LemmaprgecedensLtotidem vero l l ^MP, 

 PF sequentur fingula [^°ML; Erunt proinde omnia fimul fegmenta haec BO, 

 ON, NC, minora i [I^°BG. Eadem vero ratione, et ea quae ad alteram partem 

 diametri funt fegmenta, minora probabuntur i [^°BH. Itaque omnia fimul feg- 

 menta ab hyperbolae portione abfci flTa minora erunt dimidio [H] EG,hoc efl: minora 

 fpatio dato X. Ideoque fi fpatio refiduo dida segm.a addantur compofitum minus 

 erit quam hoc ipfum fpatium + X. Atqui dicta fegmenta addita fpacio refiduo, 

 aequant figuram ordinate circa fpatium refiduum ex [ZI]'^ circumfcriptam, ficut 

 in prsec. demonfl:ratione ') ofi:enfum fuit. Ergo figura ordinate circumfcripta 

 minor eritdiéto fpatio una cum fpatio X.Undemanifeftum efl: excefliimiquo figura 

 ordinate circumfcripta fuperat idem fpatium à reélis AQ, QR, RC et hijperbola 

 CBA comprehenfum, minorem efle ipfo X fpatio. Quare conft:at propof. '^). 



*) Voir la démonstration du „Theorema VI", p. 246. 



^) Ici finit la partie que nous avons empruntée au livret de Philips. Le reste se trouve sur des 

 feuilles détachées dont la première porte le numéro 5. En effet,la démonstration du „Lemnia II" 

 qui, comme nous l'avons dit dans la note 2 delà p. 247, se trouve dans le livret à la suite du 

 „Theorenia VU", estsuivie par les mots:,, Reliqua in folio. Incipiuntpag. 5.signo. .", 

 accompagnés d'un signe de renvoi qu'on retrouve sur la feuille prémentionnée. 



