TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. -5 * 



efl: ducantur reflae axi parall. ut OP quae quidem in linea AGC partes xquales 

 intercipicnt quarumquc lingiilse ut NP diiplae erunc ad NA, uti confiât ex 

 Prop. . . . ^). 



Quoniam igitur pcr [Theorcma V] ^^)duplarc6lîENAadN0,etrcliquas(ingii- 

 las linc^e circiimfcr.»-^ partes eadcm rationc refcrtur, qua DK ad ML et reliqiiaruin 

 unamquamque quse [;;;;^onim altitudines definiunt. Ut autem DK ad ML et fingulas 

 rcliquas diétarum lincarum, ita duplum [ZD QK ad [H] SR, et rcliquorum iinum- 

 quodque quœ iccundiim illas defcripta fiint {ZD'^- Lrgo fîciit diipla NA hoc cil 

 ficut NP ad NO ita duplum ^QK, hoc eft, □ QR ad □ SR. Et ficut PW ad 

 OZ itan AT ad | — 10 F. Et ficut WG A ad ZS ita I ^PS^) ad j — |r4>. atque 

 ita porro, ficut fingulee partes lineje AGC, ad partes fingulas lincaî ordinatè cir- 

 cumfcriptge, quîe inter eafdem fecum parallelas contincntur, ita Q^^ fingula altitu- 

 dinem DK habentia ad ea quse eafidem cum ipfis bafes habent. nam ipfa quoque 

 AN prout ell pars lineaî AGC ad fisipfam prout efi: pars lineae ordinate circum- 

 fcriptae, ita fe habet ut LZl QK pars LU DV ad feiprum prout ell pars fig.»-- ordinate 

 circumlcriptîe. Sunt itaque qusedam magnitudines lincse AN, NP, PW, WGA, 

 &c., partes AGC, aliseque totidem numéro \Z3^ QK, QR, AT, FS&c. com- 

 ponentes | | DV quarum binaî quîeque eandem inter fe rationem tenent; funt 

 enim utrobique omnes inter fe tequalcs prceter duas extremas quae reliquarum funt 

 fubdupl^. Referuntur autem diftje linese finguljE ad alias lineas quae conllituunt 

 lincam ordinate circumfcriptam. Itemque referuntur j 1 » diéla ijfdem proportio- 

 nalibus ad alla | |^ qua; confiituunt figuram ordinate circumfriptam. Quare omnes 

 fimul lineîE AN, NP, PW, WGA,&c. hoc eft linea AGC Me habebunt ad omnes 

 AN, NO, OZ, ZS &c. hoc eil ad lineam quae parabolse ordinate circumfcripta efl:, 

 ficut omnia lZI^QK, QR, AT, TS &c. hoc ell [mDV ad omnia fimul QK, SR, 

 ©r, rO &c. hoc ell ad figuram ordinate defcriptam circaportionem hyperboles*). *^Arcli. z de 



Comid. *). 



5) Il s'agit de la deuxième Proposition de l'ouvrage d'Archimède „De conoidibus et spliîcroidi- 

 Ims". Voici cette proposition: „Si fuerint quotcumque numéro sumptto magnitudines, 

 itemque totidem aliiv numéro ponantur magnitiidines, hoc pacto, ut quamcunque unaqua- 

 que prius sumptarum ad suam proximam habuerit proportionem, eandem unaqiia^que 

 posterius sumptarum ad suam eodem ordine proximam scruet,qua.'cunque fuerint illx pro- 

 portiones, item prius sumpta; magnitudines ad quasdam alias, totidem numéro magnitu- 

 dines omnes, aut earum aliquas, quibuscumque proportionibus referantur : sumptx quoque 

 posterius magnitudines ad quasdam alias totidem, eodem ordine & eisdem proportionibus 

 sint relata,': erit tune, ut magnitudines prius sumpta,' omnes, habeant ad eas magnitu- 

 dines omnes ad quas dicta ratione comparantur, eandem proportionem, quani magnitudines 

 posterius sumpta; omnes habuerint, ad omnes illas magnitudines ad quas fuerint similiter 

 comparataî" (p. 6\ — 62 de l'édition de Bâle; Heiberg, T. I. p. 290 — 291 , où cette propo- 

 sition porte le numéro i). 



Afin d'expliquer la portée de cette proposition , supposons qu'on ait une première suite de 

 grandeurs a^,a^, . . .,^„ (les parties AN, NP,etc. de la ligne brisée AGC), une deuxième 



