252 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 A 1659. 1657. 



Ratio aiitem [Hl'DV ad diétam figuram circirnifcriptam minor eft quam ejiisdem 

 Q^'DV ad fpatium DKVFED, quoniam figura circumfcripta major eft fpatio 

 DKVFED^).Ergoetline3eAGCad lineamcircaparabolam ordinatc defcriptam, 

 minor erit ratio quam [^^DV ad fpatium DKVFED. Quam autem rationem habet 

 [^DV ad fpatium diétum, eam pofitum fuit habere linca AGCadlineam X. Ergo 

 ratio linese AGC ad eam quae ordinatè circa Parabolen defcripta eft minor erit 

 quamejusdem AGC ad X. Quamobrem ordinatè circumfcripta major erit quam 

 X. Eadem vero minor antea quam X oftenfa eft. quodfierinon poteft. Itaque non 

 eft ficut ODY ad fpatium DKVFED ita linea AGC ad majorem aliquam quam 

 fit parabola ABC. 



Sed neque ad minorem. Nam fi dicatur effe, ut [HJDV ad fpatium DKVFED 

 ita linea AGC ad minorem aliquam quam fit parabola ABC. Ergo ficut linea AGC 

 ad parab. ipfam ABC ita erit dJOV ad fpatium quoddam majus fpatio DKVFED. 

 Efto id fpatium in quo v[/. Quoniam igitur fpatium in quo J^ majus eft fpatio 

 DKVFED poteft circa fpatium DKVFED defcribi figura ordinatc quse fit minor 

 fpatio J/ ^). Defcripta itaque intelligatur. Et ex quot I 1'^ compofita eft totidem 

 partibus conftans linea ordinatè circa parabolam defcribatur. 



Ergofimiliter ut prius oftenditur lineam AGC ad ordinatè circumfcriptampara- 

 bolae eandem rationem habere, quam Q^DV ad figuram circa fpatium DKVFED 

 ordinatè circumfcriptam. Ratio autem line^e AGC ad ordinatè circa par. defcrip- 

 tam minor eft quam ejusdem AGC ad ipfam parab. ABC. Ergo et ratio i l'DV 

 ad figuram ordinatè defcriptam circa fpat. DKVFEDminor erit quam lineae AGC 

 ad parab. ABC. Sicut autem linea AGC ad par. ABC ita erat CUlD V ad vj/ fpatium. 

 Ergo LZI'DV minor erit ratio ad figuram ordinatè circa fpatium DKVFED 

 defcriptam, quam ad fpatium v|/. Ideoque diéta figura fpatio 4^ major erit. Sed 

 eadem minor quoque diéla fuit. Quod fieri nequit. Ergo neque major eft ratio 

 □DV ad fpat. refid. DKVFED quam Vmex AGC ad parab. ABC. At neque 

 minorem efl^e demonftratum eft. Ergo eadem erit. Quod erat demonftr. 



^, , ^ai- • -^f (l^s rectangles DIT, QR, Ar, etc.), une troisième c^, c„. . .c„ (les côtés 

 AN, NO, etc. de la figure circonscrite à la parabole), une quatrième d^^ à^,. . .^,;(les 

 rectangles DIT, SR, ©F, etc.) et qu'il existe entre les termes de ces suites les relations 

 suivantes : 



a^:a^:a^...:au=^h^\b^:b^.... : h„-^ 



a^'.c^ = b^-.d^\ a^\c^ = b^: d^\, a^: c^ = b^: d^-,. . . ; a„:c„=^ b„ : d„ \ 



alors la proposition nous apprend qu'on a : 



Il II 11 H 



